প্রচুরক শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় কর।

সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হচ্ছে একটি পরিসংখ্যান। আর তথ্য বা ঘটনা নির্দেশর্ক সংখ্যাগুলো হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। ধরা যাক, কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ৩৪ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর হলো:

৮০, ৬০, ৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৯০, ৯৪, ৭৭, ১০০, ৯৫, ৮১, ৬১, ৮৫, ৮৫, ৯১, ৯৮, ৮৮, ৫৫, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৯৩, ৯৮, ৬৯, ৭২, ৭০, ৭৫, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৬৫, ৭৪।

এখানে সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরসমূহ ঐ পরীক্ষার একটি পরিসংখ্যান। সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরগুলো হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।

পরিসংখ্যানের উপাত্ত দুই প্রকার। যথা-

(১) প্রাথমিক উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত ও
(২) মাধ্যমিক উপাত্ত বা পরোক্ষ উপাত্ত।

প্রাথমিক উপাত্ত সংগ্রহ পদ্ধতি: প্রাথমিক উপাত্তসমূহ প্রয়োজন অনুযায়ী অনুসন্ধানকারীর দ্বারা সরাসরি উৎস থেকে সংগৃহীত হয়।

সুবিধা:

(i) সরাসরি সংগৃহীত হয় বিধায় নির্ভরযোগ্যতা অনেক বেশি।
(ii) তথ্যের গোপনীয়তা রক্ষা করা যায়।
(iii) এ পদ্ধতিতে জনবল কম লাগে।

অসুবিধা:

(i) তথ্য সংগ্রহ করা ব্যয়বহুল ও সময়সাপেক্ষ।
(ii) কোনো কোনো ক্ষেত্রে ঝুঁকিপূর্ণ হতে পারে।
(iii) ব্যক্তিগত পক্ষ পাতিত্বের সম্ভাবনা থাকে।

মাধ্যমিক উপাত্ত সংগ্রহ পদ্ধতি: মাধ্যমিক উপাত্ত অনুসন্ধানকারী নিজের প্রয়োজন অনুযায়ী সরাসরি উৎস থেকে সংগ্রহ না করে, বিভিন্ন পত্র পত্রিকা, সরকারি দলিলপত্র, কোনো প্রকাশিত রিপোর্ট বা কোনো প্রতিষ্ঠানের সংগৃহীত উপাত্ত থেকে সংগ্রহ -করে থাকে।

সুবিধা:

(i) অতি সহজে ও স্বল্প সময়ে উপাত্ত সংগ্রহ করা যায়।
(ii) প্রশিক্ষণপ্রাপ্ত কর্মীর প্রয়োজন হয় না।
(iii) ব্যয়বহুল ও ঝুঁকিপূর্ণ নয়।

অসুবিধা:

(i) সরাসরি উৎস হতে সংগৃহীত হয় না বলে এর নির্ভরযোগ্যতা কম।
(ii) অনেক সময় সঠিক ফলাফল পাওয়া যায় না।
(iii) শুধু দক্ষ ও সুযোগ্য লোক দ্বারা তথ্য সংগৃহীত হতে হয়।

অবিন্যস্ত উপাত্ত: পরিসংখ্যানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ কোনো ক্রম রক্ষা না করে বিক্ষিপ্তভাবে অবস্থান করে তখন এদেরকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, নিচে ১০ জন ছাত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর এলোমেলোভাবে দেওয়া আছে। এগুলো অবিন্যস্ত উপাত্ত।

৫৭,৫৫, ৮০, ৫২, ৮৩, ৪০, ৯০, ৬৫, ৬৮, ৫৮।

নিচে একটি অবিন্যস্ত উপাত্ত দেওয়া হলো। এগুলো কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ৩৪ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর।

৮০, ৬০, ৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৯০, ৯৪, ৭৭, ১০০, ৯৫, ৮১, ৬১, ৮৫, ৮৫, ৯১, ৯৮, ৮৮, ৫৫, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৯৩, ৯৮, ৬৯, ৭২, ৭০,৭৫, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৬৫, ৭৪।

উপরে বর্ণিত নম্বরগুলো মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে বিন্যস্ত করা যায়। যেমন:

১০০, ৯৮, ৯৮, ৯৫, ৯৪, ৯৩, ৯১, ৯০, ৯০, ৮৮, ৮৭, ৮৫, ৮৫, ৮৫, ৮৩, ৮১, ৮০, ৭৭, ৭৫, ৭৫, ৭৪, ৭২, ৭০, ৬৯, ৬৮, ৬৫, ৬৫, ৬৩, ৬৩, ৬১, ৬০, ৫৯, ৫৭, ৫৫।

এভাবে সাজানো উপাত্তসমূহকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।

এখানে প্রাপ্ত নম্বরের সর্বনিম্ন সাংখ্যিকমান ২২ এবং সর্বোচ্চ সাংখ্যিকমান ৯৯।

সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের পরিসর = (৯৯- ২২) + ১ = ৭৮।

শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরলে শ্রেণি সংখ্যা = $\frac{৭৮}{১০}$ = ৭.৮$\approx$৯৮

শ্রেণিসংখ্যা হবে ৮টি।

প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো:

এখানে মাসিক আয় (হাজার টাকায়) এর সর্বোচ্চ মান ১৭৮ এবং সর্বনিম্ন মান ১৩০।

প্রদত্ত উপাত্তের পরিসর = (১৭৮ – ১৩০) + ১ = ৪৮ + ১ = ৪৯

শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ ধরে শ্রেণিসংখ্যা = $\frac{৪৯}{৫}$ = ৯.৮ $\approx$ ৯ ১০

শ্রেণিসংখ্যা ১০টি।

প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো :