প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে x + 2y = 4 এবং 3x - y = 5 সমীকরণ দুইটিকে সমাধান কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সরল সহসমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি চারটি। তা হলো:
(i) প্রতিস্থাপন পদ্ধতি;
(ii) অপনয়ন পদ্ধতি;
(iii) আড়গুণন পদ্ধতি
(iv) লৈখিক পদ্ধতি।

প্রদত্ত সমীকরণ

x + y =7 _______ (i)

x - y = 3 _______(ii)

সমীকরণ (ii) হতে পক্ষান্তর করে পাই, x = y + 3 ________(iii)

সমীকরণ (iii) হতে x এর মানটি সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

y + 3 + y = 7

বা, 2y = 7 - 3

বা, 2y = 4

$\therefore$ y = 2

এখন সমীকরণ (iii) এ y = 2 বসিয়ে পাই, x = 2 + 3

$\therefore$ x = 5

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (5, 2)

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় 2x + y =8 _____ (i)

                             3x - 2y =5 ______ (ii)

সমীকরণ (i) এর উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে,

4x + 2y = 16 _______ (iii)

সমীকরণ (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,

7x = 21

বা, x = 3

x এর মান সমকিরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

2 $\times$ 3 + y = 8

বা, y = 8 - 6

বা, y = 2

∴ সমাধান (x, y) = (3, 2)

দেওয়া আছে,

4x + 3y = 6 ______ (i)

এবং x - 2y = 7 ______(ii)

সমীকরণ (i) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,  8x + 6y =12 ______ (iii)

সমীকরণ (ii) নং কে ও দ্বারা গুণ করে পাই, 3x - 6y =21 _______ (iv)

এখন, সমীকরণ (iii) ও (iv)নং যোগ করে পাই,

11x = 33

বা, $x =\frac{33}{11}= 3$

সমীকরণ (ii)নং এ x = 3 বসিয়ে পাই,

3 - 2y = 7

বা, 3 - 7 = 2y

বা, - 4 = 2y

বা, 2y = - 4

বা, $y = \frac{- 4}{2}= - 2$

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (3, - 2) .

$a_{1}x + b_{1}y + c_1 =$এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_2$ আকারের সমীকরণের $\frac{X}{b_1{c}_2-b_2{c}_1}=\frac{Y}{c_1{a}_2-c_2{a}_1}=\frac{1}{a_1{b}_2-a_2{b}_1}$ সম্পর্ক থেকে x ও y এর মান নির্ণয়ের কৌশলকে আড়গুণন পদ্ধতি বলে।