প্রতি সেকেন্ডে e₂ ইলেকট্রনের আবর্তন সংখ্যা হিসাব কর।

(প্রয়োগ)

বোর মডেল অনুসারে, হাইড্রোজেন পরমাণুর n-তম কক্ষপথে আবর্তনশীল ইলেকট্রনের প্রতি সেকেন্ডে আবর্তন সংখ্যা (কম্পাঙ্ক) নির্ণয়ের জন্য এর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও ইলেকট্রনের রৈখিক গতিবেগ জানা প্রয়োজন। ইলেকট্রনের আবর্তন সংখ্যা বা কম্পাঙ্ক \(f = \frac{v}{2\pi r}\) সূত্র দ্বারা হিসাব করা যায়, যেখানে \(v\) হলো ইলেকট্রনের রৈখিক গতিবেগ এবং \(r\) হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ।

উদ্দীপকে প্রদর্শিত H-পরমাণুর চিত্রে e₂ ইলেকট্রনটি B কক্ষপথে অবস্থান করছে, যা প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 2\) নির্দেশ করে। হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে পারমাণবিক সংখ্যা \(Z = 1\)। n-তম কক্ষপথের ইলেকট্রনের গতিবেগ \(v_n = \frac{Z \cdot v_1}{n}\) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_n = \frac{n^2 a_0}{Z}\) সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা যায়। এখানে, হাইড্রোজেন পরমাণুর জন্য \(Z=1\) হওয়ায়, \(v_n = \frac{v_1}{n}\) এবং \(r_n = n^2 a_0\)। প্রথম কক্ষপথের গতিবেগ \(v_1 = 2.18 \times 10^6 \, m/s\) এবং বোর ব্যাসার্ধ \(a_0 = 0.529 \times 10^{-10} \, m\)।

এখন, \(n=2\) কক্ষপথে e₂ ইলেকট্রনের জন্য হিসাব:

ইলেকট্রনের গতিবেগ, \[v_2 = \frac{2.18 \times 10^6 \, m/s}{2} = 1.09 \times 10^6 \, m/s\]

কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, \[r_2 = (2)^2 \times 0.529 \times 10^{-10} \, m = 4 \times 0.529 \times 10^{-10} \, m = 2.116 \times 10^{-10} \, m\]

সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে আবর্তন সংখ্যা (কম্পাঙ্ক), \[f_2 = \frac{v_2}{2\pi r_2}\]

\[f_2 = \frac{1.09 \times 10^6 \, m/s}{2 \times 3.1416 \times 2.116 \times 10^{-10} \, m}\]

\[f_2 = \frac{1.09 \times 10^6}{13.295 \times 10^{-10}}\]

\[f_2 = 0.08198 \times 10^{16} \, Hz\]

\[f_2 \approx 8.20 \times 10^{14} \, Hz\]

অতএব, e₂ ইলেকট্রনের প্রতি সেকেন্ডে আবর্তন সংখ্যা প্রায় \(8.20 \times 10^{14}\) বার।