প্রত্যয়নী বল কী ?

যদি কোনো ঘূর্ণনক্ষম বস্তুর জড়তার ভ্রামক বেশি হয়, তাহলে একই পরিমাণ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে বেশি টর্কের প্রয়োজন হবে। এর ফলস্বরূপ, বস্তুর ঘূর্ণন গতির পরিবর্তন (যেমন - গতি বাড়ানো বা কমানো) করা তুলনামূলকভাবে কঠিন হয়ে পড়ে।

জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) হলো বস্তুর ঘূর্ণন গতির বিরুদ্ধে তার প্রতিরোধের একটি পরিমাপ। এটি বস্তুর ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভরের বণ্টনের উপর নির্ভরশীল। যখন কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক বেশি হয়, তার মানে হলো বস্তুটি তার বর্তমান ঘূর্ণন অবস্থা বজায় রাখতে অধিক 'জড়তা' প্রদর্শন করে। তাই তার কৌণিক বেগ পরিবর্তন করতে বা ঘূর্ণন শুরু ও বন্ধ করতে বেশি টর্ক (Torque) প্রয়োগের প্রয়োজন হয়।

বায়ু বুদবুদের আয়তন পরিবর্তনের সাথে চাপের সম্পর্ক বয়েলের সূত্রানুযায়ী ব্যাখ্যা করা যায় এবং হ্রদের গভীরে চাপ নির্ণয়ে তরলের গভীরতার জন্য সৃষ্ট চাপ বিবেচনা করতে হয়। উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী হ্রদের তলদেশ হতে পানির উপরিপৃষ্ঠে আসলে বায়ু বুদবুদের আয়তন দ্বিগুণ হয়।

হ্রদের তলদেশে বুদবুদের উপর মোট চাপ হবে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ও হ্রদের গভীরতার কারণে সৃষ্ট চাপের যোগফল। অন্যদিকে, হ্রদের উপরিপৃষ্ঠে বুদবুদের উপর চাপ কেবল বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সমান। বয়েলের সূত্রানুযায়ী, স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার চাপের ব্যস্তানুপাতিক।

উদ্দীপকে প্রদত্ত মান ব্যবহার করে হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা যায়।

ধরি, হ্রদের গভীরতা \(h\)।
হ্রদের তলদেশে বুদবুদের আয়তন \(V_1\) এবং চাপ \(P_1\)।
হ্রদের উপরিপৃষ্ঠে বুদবুদের আয়তন \(V_2\) এবং চাপ \(P_2\)।
প্রশ্নানুযায়ী, \(V_2 = 2V_1\)।
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ \(P_2 = 1.01 \times 10^5 \text{ Pa}\)।
পানির ঘনত্ব \(\rho = 1000 \text{ kg/m}^3\)।
অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)।
হ্রদের তলদেশে চাপ, \(P_1 = P_2 + \rho gh\)
বয়েলের সূত্রানুযায়ী, \(P_1V_1 = P_2V_2\)
\((P_2 + \rho gh)V_1 = P_2(2V_1)\)
\(P_2 + \rho gh = 2P_2\)
\(\rho gh = 2P_2 - P_2\)
\(\rho gh = P_2\)
\(h = \frac{P_2}{\rho g}\)
\(h = \frac{1.01 \times 10^5}{1000 \times 9.8}\)
\(h = \frac{101000}{9800}\)
\(h \approx 10.306 \text{ m}\)
সুতরাং, হ্রদের গভীরতা প্রায় \(10.31 \text{ m}\)।