প্রদত্ত circuit এর জন্য নির্ণয় করুন:

(i) Impedance, z

(ii) Current, I

(iii) Power

(iv) Power factor

    প্রদত্ত তথ্য:
    উৎসের ভোল্টেজ (RMS), V = 200 V
    উৎসের কম্পাঙ্ক, f = 50 Hz
    রোধ, R = 20 Ω
    আবেশক, L = 2 mH = \(2 \times 10^{-3}\) H
    ধারক, C = 5 µF = \(5 \times 10^{-6}\) F

    (i) Impedance, z নির্ণয়:

    প্রথমে কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) নির্ণয় করি:
    \[ \omega = 2 \pi f \]     \[ \omega = 2 \times 3.14159 \times 50 \]     \[ \omega = 314.159 \text{ rad/s} \]

    এবার আবেশীয় রিয়্যাক্ট্যান্স (\(X_L\)) নির্ণয় করি:
    \[ X_L = \omega L \]     \[ X_L = 314.159 \times (2 \times 10^{-3}) \]     \[ X_L = 0.628318 \Omega \]

    এরপর ধারকীয় রিয়্যাক্ট্যান্স (\(X_C\)) নির্ণয় করি:
    \[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]     \[ X_C = \frac{1}{314.159 \times (5 \times 10^{-6})} \]     \[ X_C = \frac{1}{0.001570795} \]     \[ X_C = 636.619 \Omega \]

    এখন সার্কিটের মোট ইম্পিডেন্স (Z) নির্ণয় করি:
    \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2} \]     \[ Z = \sqrt{20^2 + (636.619 - 0.628318)^2} \]     \[ Z = \sqrt{400 + (635.990682)^2} \]     \[ Z = \sqrt{400 + 404485.49} \]     \[ Z = \sqrt{404885.49} \]     \[ Z \approx 636.306 \Omega \]

    (ii) Current, I নির্ণয়:

    সার্কিটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট কারেন্ট (I) নির্ণয় করি:
    \[ I = \frac{V}{Z} \]     \[ I = \frac{200}{636.306} \]     \[ I \approx 0.3143 \text{ A} \]

    (iii) Power নির্ণয়:

    সার্কিটের প্রকৃত ক্ষমতা (Real Power, P) নির্ণয় করি:
    \[ P = I^2 R \]     \[ P = (0.3143)^2 \times 20 \]     \[ P = 0.09878449 \times 20 \]     \[ P \approx 1.976 \text{ W} \]

    (iv) Power factor নির্ণয়:

    সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos \phi\)) নির্ণয় করি:
    \[ \cos \phi = \frac{R}{Z} \]     \[ \cos \phi = \frac{20}{636.306} \]     \[ \cos \phi \approx 0.03143 \]

    যেহেতু \(X_C > X_L\) (636.619 Ω > 0.628318 Ω), সার্কিটটি ক্যাপাসিটিভ (capacitive)। সুতরাং, পাওয়ার ফ্যাক্টর হবে লিডিং (leading)।
    পাওয়ার ফ্যাক্টর = 0.03143 (Leading)