প্রমাণ করুন যে, যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের চরম অনুকূল সমাধান (Optimal Solution) এর সেট একটি উত্তল সেট (Convex Set)।

বাস্তব বা চিন্তাজগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। ইংরেজি বর্ণমালার প্রথম পাঁচটি বর্ণ, এশিয়া মহাদেশের দেশসমূহ, স্বাভাবিক সংখ্যা ইত্যাদির সেট সু-সংজ্ঞায়িত সেটের উদাহরণ। কোন বস্তু বিবেচনাধীন সেটের অন্তর্ভুক্ত আর কোনটি নয় তা সুনির্দিষ্টভাবে নির্ধারিত হতে হবে। সেটের বস্তুর কোনো পুনরাবৃত্তি ও ক্রম নেই।

সেটের প্রত্যেক বস্তুকে সেটের উপাদান (element) বলা হয় । সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C,..., X, Y, Z দ্বারা এবং উপাদানকে ছোট হাতের অক্ষর a, b, c, x, y, z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সেটের উপাদানগুলোকে{ } এই প্রতীকের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করে সেট হিসেবে ব্যবহার করা হয় । যেমন: a,b,c-এর সেট {a,b,c}; তিস্তা, মেঘনা, যমুনা ও ব্রহ্মপুত্র নদ-নদীর সেট {তিস্তা, মেঘনা, যমুনা, ব্রহ্মপুত্র}, প্রথম দুইটি জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট {2, 4}; 6 এর গুণনীয়কসমূহের সেট {1, 2, 3, 6} ইত্যাদি । মনে করি, সেট A এর একটি উপাদান x । একে গাণিতিকভাবে x ∈ A প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয় । x ∈ A কে পড়তে হয়, x, A সেটের উপাদান ( x belongs to A)। যেমন, B = {m, n} হলে, m ∈ B এবং n ∈ B.

উদাহরণ ১। প্রথম পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার সেট A হলে, A = {1,3,5,7,9}

সেট (Set)

সুস্পষ্টভাবে নির্ধারিত বস্তু বা সংখ্যার সমষ্টিকে সেট বলা হয়। বীজগণিত ও গণিতের বিভিন্ন শাখায় সেট একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।

সেট প্রকাশের পদ্ধতি

সাধারণত সেটকে বড় হাতের ইংরেজি অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং উপাদানগুলো দ্বিতীয় বন্ধনীর মধ্যে লেখা হয়।

উদাহরণ:

$A=\{1,2,3,4\}$

সেটের উপাদান

সেটের অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি বস্তুকে সেটের উপাদান বলা হয়।

যদি 2, A সেটের একটি উপাদান হয় তবে লিখি:

$2\in A$

সেটের প্রকারভেদ

১. সসীম সেট (Finite Set)

যে সেটের উপাদান সংখ্যা নির্দিষ্ট, তাকে সসীম সেট বলে।

উদাহরণ:

$\{2,4,6\}$

২. অসীম সেট (Infinite Set)

যে সেটের উপাদান সংখ্যা অসীম, তাকে অসীম সেট বলে।

উদাহরণ:

$\{1,2,3,...\}$

৩. শূন্য সেট (Null Set)

যে সেটে কোনো উপাদান থাকে না, তাকে শূন্য সেট বলে।

$\left\{\right\}$

৪. সমান সেট (Equal Set)

দুইটি সেটের সব উপাদান একই হলে তাদের সমান সেট বলা হয়।

সাবসেট (Subset)

একটি সেটের সব উপাদান যদি অন্য একটি সেটে থাকে, তবে প্রথম সেটটি দ্বিতীয় সেটের উপসেট।

উদাহরণ:

$A=\{1,2\},B=\{1,2,3\}$

তাহলে,

$A\subset B$

সেটের মৌলিক ক্রিয়া

১. ইউনিয়ন (Union)

দুই সেটের সব উপাদান নিয়ে নতুন সেট গঠন করলে তাকে ইউনিয়ন বলে।

$A\cup B$

২. ছেদ (Intersection)

দুই সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ বলে।

$A\cap B$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• সেট সুস্পষ্ট হতে হবে
• উপাদান একাধিকবার লেখা হয় না
• উপাদানের ক্রম পরিবর্তন হলেও সেট পরিবর্তিত হয় না
• শূন্য সেট সব সেটের উপসেট

মনে রাখার উপায়

সেট হলো “সুস্পষ্ট উপাদানের সমষ্টি” এবং ইউনিয়ন মানে একত্র, ছেদ মানে সাধারণ অংশ।