প্রমাণ করো যে, AD, ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক।

আমরা জানি, একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত মধ্যমা ঐ শীর্ষকোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AD হলো BC বাহুর মধ্যমা। যেহেতু AD একটি মধ্যমা, এটি ∠A এর শীর্ষবিন্দু থেকে অঙ্কিত হয়েছে এবং এটি ∠A-কে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করবে।

প্রমাণস্বরূপ, \(\triangle ABD\) এবং \(\triangle ACD\) বিবেচনা করি। সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায়, AB = AC। AD মধ্যমা হওয়ায়, BD = CD। AD উভয় ত্রিভুজের সাধারণ বাহু। অতএব, বাহু-বাহু-বাহু (SSS) সর্বসমতা উপপাদ্য অনুযায়ী, \(\triangle ABD \cong \triangle ACD\)। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়, তাই \(\angle BAD = \angle CAD\)। এর দ্বারা প্রমাণিত হয় যে, AD রেখাংশ ∠A-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।