প্রমাণ কর যে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান

এখানে, AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করেছে

। ফলে ০ বিন্দুতে ∠AOC, ∠COB, ∠BOD ∠AOD কোণ উৎপন্ন হয়েছে।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং ∠AOD = বিপ্রতীপ ∠BOC।

প্রমাণ: OA রশ্মির O বিন্দুতে CD রেখা মিলিত হয়েছে। ZAOC + ∠AOD = 2 সমকোণ। [. একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ।]

আবার, OD রশ্মির ০ বিন্দুতে AB রেখা মিলিত হয়েছে। -.. ∠AOD+ ∠BOD = 2 সমকোণ। সুতরাং ∠AOC + ∠AOD = ∠AOD + ∠BOD :. ZAOC = ∠BOD [উভয় পক্ষ থেকে ∠AOD বাদ দিয়ে] অনুরূপে দেখানো যায়, ∠AOD = ∠BOC. অতএব, ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং ∠AOD = বিপ্রতীপ ∠BOC. (প্রমাণিত)