প্রমাণ কর যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, AB ও CD সরলরেখা ০ বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে ∠AOC এর বিপ্রতীপ কোণ ∠BOD। বিপ্রতীপ কোণদ্বয় ∠AOC এবং ∠BOD এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে EO এবং FO। প্রমাণ করতে হবে যে, EO ও FO একই সরলরেখায় অবস্থিত।

প্রমাণ: যেহেতু ∠AOC-এর সমদ্বিখন্ডক EO সেহেতু ∠AOE = ∠COE আবার, ∠AOC = ∠AOE + ∠COE বা, ∠AOC = ∠AOE + ∠AOE

 [: ∠AOE = ∠COE] সুতরাং ∠AOC = 2∠AOE অনুরূপভাবে ∠DOB = 2∠BOF এখন, ∠AOC = ∠DOB [.: বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান। বা, 2∠AOE=2∠BOF অর্থাৎ, ∠AOE = ∠BOF অতএব, EO ও FO একই সরলরেখায় অবস্থিত কেননা ∠AOE ও ∠BOF পরস্পর বিপ্রতীপ বলে EF একই সরলরেখা হবে। অর্থাৎ, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)