প্রমাণ কর যে, 2∠FEG = ∠FOG.

দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তের FHG চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠FEG এবং কেন্দ্রস্থ ∠FOG।

প্রমাণ করতে হবে যে, \(2\angle FEG = \angle FOG\)।

অঙ্কন:

E, O যোগ করে M পর্যন্ত বর্ধিত করি।

প্রমাণ:

১. \(\triangle\)FOE-এ, OE = OF (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

সুতরাং, \(\angle OEF = \angle OFE\) (সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান)।

\(\triangle\)FOE-এর বহিঃস্থ কোণ \(\angle FOM = \angle OEF + \angle OFE\) (ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান)।

বা, \(\angle FOM = \angle OEF + \angle OEF\)

\(\therefore \angle FOM = 2\angle OEF\) ...(i)

২. একইভাবে, \(\triangle\)GOE-এ, OE = OG (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

সুতরাং, \(\angle OEG = \angle OGE\) (সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান)।

\(\triangle\)GOE-এর বহিঃস্থ কোণ \(\angle GOM = \angle OEG + \angle OGE\)

বা, \(\angle GOM = \angle OEG + \angle OEG\)

\(\therefore \angle GOM = 2\angle OEG\) ...(ii)

৩. (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\(\angle FOM + \angle GOM = 2\angle OEF + 2\angle OEG\)

বা, \(\angle FOG = 2(\angle OEF + \angle OEG)\)

বা, \(\angle FOG = 2\angle FEG\)

\(\therefore 2\angle FEG = \angle FOG\) (প্রমাণিত)