প্রমাণ কর যে, PM = PN₁

গণিতের একটি মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হলে, স্পর্শকদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান হয়।

এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করার জন্য, স্পর্শবিন্দু দুটিতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধ এবং বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের কেন্দ্রগামী রেখাংশ বিবেচনা করা হয়। এই রেখাংশগুলো দুটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এই ত্রিভুজদ্বয়কে রাইট-হাইপোটেনাস-সাইড (RHS) সর্বসমতা সূত্র ব্যবহার করে সর্বসম প্রমাণ করা যায়। সর্বসমতার ফলস্বরূপ, ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহু হিসেবে স্পর্শকদ্বয়ের দৈর্ঘ্যও সমান হয়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, \(P\) বিন্দুটি \(ABC\) সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু এবং \(PM\) ও \(PN\) হলো \(P\) বিন্দু থেকে উক্ত পরিবৃত্তে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক। উপরোক্ত উপপাদ্য অনুসারে, যেহেতু \(PM\) এবং \(PN\) একই বহিঃস্থ বিন্দু \(P\) থেকে পরিবৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক, তাই তাদের দৈর্ঘ্য সমান হবে। সুতরাং, প্রমাণ করা যায় যে, \(PM = PN\)।