প্রমাণ কর যে, PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

চিত্রে, ∠APB = 180° [সোজা কোণ]

বা, ∠APE + ∠BPE = 180°

বা, ∠APE + 60° = 180°

বা, ∠APE = 180° – 60°    [∴ ∠BPE = 60°]

বা, ∠APE = 120°

বা, $\frac{1}{2}$$\angle$APE$=$$\frac{120°}{2}$       [2  দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$$\frac{1}{2}$$\angle$APE$=$60$°$ (দেখানো হলো)

যেহেতু AB ∥ CD এবং EF ছেদক রেখা।

সুতরাং, ∠BPE = অনুরূপ ∠PQR = 60°

আবার, ∠CQF = ∠PQR  [বিপরীত কোণ]

∴ ∠CQF = 60° (Ans.)

দেওয়া আছে, ∠BPE = 60°

এখন, ∠APE + ∠BPE = 180° [রৈখিক যুগল কোণ]
বা, ∠APE + 60° = 180°
বা, ∠APE = 180° – 60°
∴ ∠APE = 120° (Ans.)

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, AB ∥ CD এবং EF তাদের ছেদক
∴ ∠BPE = ∠PQD [অনুরূপ কোণ]
বা, 60° = 2∠PQR [∵ QR, ∠PQD এর সমদ্বিখন্ডক ∴ 2∠PQR = ∠PQD]
বা, ∠PQR = 60°/2
∴ ∠PQR = 30° (Ans.)

চিত্রে, AB || CD এবং অপর একটি রেখা EF, AB ও CD রেখাকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।