Academy
এসএসসি
গণিত
প্রমাণ কর যে, Q…

$R = \log_{e} \frac{a^{3} b^{3}}{c^{3}} + \log_{e} \frac{b^{3} c^{3}}{d^{3}} + \log_{e} \frac{c^{3} d^{3}}{a^{3}}$ এবং $Q = \log 5 + 16 \log \frac{16}{15} + 12 \log \frac{25}{24} + 7 \log \frac{81}{80}$

প্রমাণ কর যে, Q = 2 log 5

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

এসএসসি গণিত লগারিদম

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$Q = \log 5 + 16 \log \frac{16}{15} + 12 \log \frac{25}{24} + 7 \log \frac{81}{80}$

$= \log 5 + \log {(\frac{2^{4}}{3 \times 5})}^{16} + \log {(\frac{5^{2}}{2^{3} \times 3})}^{12} + \log {(\frac{3^{4}}{2^{4} \times 5})}^{7}$

$= \log 5 + \log (\frac{2^{64}}{3^{16} \times 5^{16}}) + \log (\frac{5^{24}}{2^{36} \times 3^{12}}) + \log (\frac{3^{28}}{2^{28} \times 5^{7}})$

$= \log (\frac{2^{64} . 3^{28} . 5^{24 + 1}}{2^{36 + 28} . 3^{16 + 12} . 5^{16 + 7}})$

$= \log (\frac{2^{64} . 3^{28} . 5^{25}}{2^{64} . 3^{28} . 5^{23}})$

$= \log 5^{25 - 23}$

= $l o g 5^{2}$

= 2 log 5

$∴$ Q = 2 log 5 (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

6 months ago

CQ: 67

Related Question

View All

(গ)

প্রমাণ কর যে,

D l o g \frac{AC}{B^{2}} - A l o g \frac{C^{2}}{A^{2} B} + B l o g \frac{B^{4}}{A^{4} C} = - l o g 2

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 লগারিদম

638

Add Explanation

638

(ক)

32 এর 4 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 লগারিদম

2.9k

Add Explanation

2.9k

(গ)

$\frac{\int (\frac{1}{x^{2}}) + 1}{\int (\frac{1}{x^{2}}) - 2}$ এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত দিনাজপুর বোর্ড - 2024 লগারিদম

512

Add Explanation

512

(১)

$\log_{9} 3$ এর মান নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত লগারিদম

উত্তরঃ

$l o g_{9} 3 = l o g_{9} \sqrt{9}$

$= l o g_{9} (9)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} l o g_{9} 9 = \frac{1}{2} \times 1 = 1$

নির্ণেয় মান 1.

Md Zahid Hasan

6 months ago

(২)

$5 \sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত লগারিদম

উত্তরঃ

$5 \sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ

$= \log_{5} 5 \sqrt{5}$

$= \log_{5} 5^{1} . 5^{\frac{1}{2}}$

$= \log_{5} 5^{1 + \frac{1}{2}}$

$= \log_{5} 5^{\frac{3}{2}}$

$= \frac{3}{2} \log_{5} 5$

$= \frac{3}{2} \times 1$

$= \frac{3}{2}$

নির্ণেয় $5 \sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ $\frac{3}{2}$

Md Zahid Hasan

6 months ago

(৩)

$l o g_{2 \sqrt{3}} 12 + l o g_{2} 32 + l o g_{6} 6 \sqrt{6}$ এর মান কত?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত লগারিদম

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি = $\log_{2 \sqrt{3}} 12 + \log_{2} 32 + \log_{6} 6 \sqrt{6}$

= $\log_{2 \sqrt{3}} {(2 \sqrt{3})}^{2} + \log_{2} 2^{5} + \log_{6} 6^{\frac{3}{2}}$

= $2 \log_{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3}) + 5 \log_{2} 2 + \frac{3}{2} \log_{6} 6$

= $2 \times 1 + 5 \times 1 + (\frac{3}{2} \times 1)$

= $\frac{17}{2}$

নির্ণেয় মান : $\frac{17}{2}$

Md Zahid Hasan

6 months ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র