প্রমাণ কর যে, Y, M, Z ও N বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।

এখানে, △ XYZ এর ∠Y ও ∠Z এর অন্তর্দ্বিখণ্ডক যথাক্রমে YM ও ZM পরস্পর M বিন্দুতে এবং বহির্ষিখণ্ডক যথাক্রমে YN ও ZN পরস্পর N বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, Y, M, Z ও N বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।

প্রমাণ:

ধাপ ১. △ XYZ-এ,

∠X + ∠Y + ∠Z=180° [ত্রিভুজের তিন কোগের সমষ্টি 180°]

∠PYZ = ∠X + ∠Z [ত্রিভুজের যেকোনো বহিঃস্থ কোণ উহার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]

এবং ∠QZY + ∠X + ∠Y [একই কারণে ]

ধাপ ২. YMZN চতুর্ভুজে,

∠MYN + ∠MZN = ∠MYZ + ∠NYZ + ∠MZY + ∠NZY

=$\frac{1}{2}$ ∠Y + $\frac{1}{2}$∠PYZ + $\frac{1}{2}$∠Z + $\frac{1}{2}$ ∠QZY

=$\frac{1}{2}$ ∠Y + $\frac{1}{2}$ (∠x + ∠Y)  + $\frac{1}{2}$∠Z + $\frac{1}{2}$ (∠x + ∠Y)

= ($\frac{1}{2}$∠x + $\frac{1}{2}$∠x ) ($\frac{1}{2}$∠Y+$\frac{1}{2}$∠Y) ($\frac{1}{2}$∠Z+$\frac{1}{2}$∠Z)

= ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

$\therefore$ ∠MYN + ∠MZN = 180°

অর্থাৎ ∠MYN + ∠MZN = দুই সমকোণ

যেহেতু YMZN চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ।

$\therefore$ Y, M, Z ও N বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)