প্রমাণ কর যে, ∠YNZ = 90° - $\frac{1}{2}$ X.

এখানে, △ XYZ এর  ∠Y ও ∠Z এর অন্তর্ষিখণ্ডক যথাক্রমে YM ও ZM পরস্পর M বিন্দুতে এবং বহির্ষিখণ্ডক YN ও ZN পরস্পর N বিন্দুতে মিলিত্ব হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে ∠YNZ = 90° - $\frac{1}{2}$ ∠X.

প্রমাণ:

ধাপ ১.  △XYZ-এ,

∠X + Z∠Y +  ∠Z  = 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°]

∠PYZ = ∠X + ∠Z  [ত্রিভুজের যেকোনো বহিঃস্থ কোণ উহার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]

এবং ∠QZY = ∠X + ∠Y  [একই কারণে]

ধাপ ২. △YNZ-এ

∠YNZ + ∠NYZ + ∠NZY = 180°

বা, ∠YNZ + $\frac{1}{2}$∠PYZ + $\frac{1}{2}$∠QZY = 180°

বা, ∠YNZ + $\frac{1}{2}$ (∠X+∠Z) + $\frac{1}{2}$ (∠X+∠Y) = 180°

বা, ∠YNZ + $\frac{1}{2}$ (∠X + ∠Y + ∠Z + ∠X) = 180°

বা, ∠YNZ + $\frac{1}{2}$ (180° + ∠X) = 180°

বা, ∠YNZ + 90° + $\frac{1}{2}$ ∠X = 180°

বা, ∠YNZ = 180° - 90° - $\frac{1}{2}$ ∠X

$\therefore$ ∠YNZ = 90° - $\frac{1}{2}$ ∠X (প্রমাণিত)