বর্তনী চিত্র-২ অনুসারে $V_{A\text{'}B\text{'}}$ নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

যে প্রক্রিয়া বিপরীতমুখী হয়ে প্রত্যাবর্তন করতে পারে এবং অগ্রগামী ও পশ্চাদ্গামী প্রক্রিয়ার প্রতিটি স্তরে তাপ ও কাজের ফলাফল সমান ও বিপরীত হয়, তাকে প্রত্যাগামী প্রক্রিয়া বলে।

আধানের কোয়ান্টায়ন হলো এই ধারণা যে, সকল মুক্ত আধান একটি নির্দিষ্ট মৌলিক আধানের (elementary charge, \(e\)) পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়। অর্থাৎ, কোনো বস্তুর মোট আধান \(q\) সর্বদাই \(e\) এর পূর্ণ গুণিতক হবে, যা \(q = \pm ne\) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে \(n\) একটি পূর্ণ সংখ্যা (1, 2, 3,...) এবং \(e\) হলো ইলেকট্রনের মৌলিক আধান (প্রায় \(1.6 \times 10^{-19}\) C)।

এর অর্থ হলো আধানকে অবিচ্ছিন্নভাবে (continuously) ভাগ করা যায় না; এটি ক্ষুদ্রতম একক আধানের ('e') প্যাকেটে বিদ্যমান থাকে। এই মৌলিক আধানের চেয়ে ছোট কোনো মুক্ত আধানের অস্তিত্ব নেই। এই ঘটনাটি পরমাণুর গঠন এবং ইলেকট্রন, প্রোটনের মতো কণার অস্তিত্ব থেকে প্রমাণিত।

উদ্দীপকের ১ম ও ২য় বর্তনীতে একই সময়ে \(10\ \Omega\) রোধে ব্যয়িত তড়িৎ শক্তির তুলনামূলক বিশ্লেষণ নিচে প্রদান করা হলো:

১ম বর্তনীর ক্ষেত্রে:
১ম বর্তনীতে \(E_1 = 12\text{ V}\) (\(r_1 = 0.6\ \Omega\)) এবং \(E_2 = 8\text{ V}\) (\(r_2 = 0.6\ \Omega\)) তড়িৎচালক বলের দুটি কোষ সমান্তরালে যুক্ত এবং এদের সাথে বহিঃস্থ রোধ \(R = 10\ \Omega\) যুক্ত রয়েছে।
কার্শফের সূত্রের সাহায্যে ১ম বর্তনীর বহিঃস্থ রোধ \(R\)-এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট তড়িৎপ্রবাহ \(I_1\) নির্ণয় করি—
কোষ দুটি থেকে উৎপন্ন মূল প্রবাহদ্বয় \(I_1'\) ও \(I_2'\) হলে, \(I_1 = I_1' + I_2'\)
প্রথম লুপের ক্ষেত্রে: \(12 - I_1' \times 0.6 - I_1 \times 10 = 0 \implies I_1' = \frac{12 - 10I_1}{0.6}\)
দ্বিতীয় লুপের ক্ষেত্রে: \(8 - I_2' \times 0.6 - I_1 \times 10 = 0 \implies I_2' = \frac{8 - 10I_1}{0.6}\)
মান বসিয়ে পাই,
\(I_1 = \frac{12 - 10I_1}{0.6} + \frac{8 - 10I_1}{0.6}\)
\(\implies 0.6 I_1 = 20 - 20 I_1\)
\(\implies 20.6 I_1 = 20\)
\(\implies I_1 = \frac{20}{20.6} \approx 0.971\text{ A}\)

অতএব, \(t\) সময়ে ১ম বর্তনীর \(10\ \Omega\) রোধে ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি,
\(W_1 = I_1^2 R t = (0.971)^2 \times 10 \times t \approx 9.428 t\text{ Joule}\)

২য় বর্তনীর ক্ষেত্রে:
উদ্দীপকের ২য় বর্তনীর চিত্রে কোষ দুটিকে বিপরীতমুখী শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করা হয়েছে।
অতএব, বর্তনীর কার্যকরী মোট তড়িৎচালক বল, \(E = 12\text{ V} - 8\text{ V} = 4\text{ V}\)
বর্তনীর মোট অভ্যন্তরীণ ও বহিঃস্থ রোধ, \(R_{total} = R + r_1 + r_2 = 10 + 0.6 + 0.6 = 11.2\ \Omega\)
সুত্রাং, ২য় বর্তনীর প্রবাহমাত্রা, \(I_2 = \frac{E}{R_{total}} = \frac{4}{11.2} \approx 0.357\text{ A}\)

অতএব, \(t\) সময়ে ২য় বর্তনীর \(10\ \Omega\) রোধে ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি,
\(W_2 = I_2^2 R t = (0.357)^2 \times 10 \times t \approx 1.275 t\text{ Joule}\)

তুলনা ও সিদ্ধান্ত:
এখন শক্তি দুইটির অনুপাত নির্ণয় করি—
\(\frac{W_1}{W_2} = \frac{9.428 t}{1.275 t} \approx 7.39\)
\(\implies W_1 \approx 7.39 W_2\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, একই সময়ে ১ম বর্তনীর \(10\ \Omega\) রোধে ব্যয়িত তড়িৎ শক্তি ২য় বর্তনীর তুলনায় প্রায় \(৭.৩৯\) গুণ বেশি হবে।