বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও তাদের দ্বারা সৃষ্ট কাজ কেলার রাশি—ব্যাখ্যা

কাজ (Work) হলো বল (Force) এবং সরণ (Displacement) এর ভেক্টর গুণফল বা ডট গুণফল (Dot product)। দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণফলের ফলাফল সর্বদা একটি স্কেলার রাশি হয়। এই কারণে বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও তাদের দ্বারা সৃষ্ট কাজ একটি স্কেলার রাশি।

ভেক্টর রাশির মান ও দিক উভয়ই থাকে, কিন্তু স্কেলার রাশির কেবল মান থাকে, কোনো দিক থাকে না। কাজ একটি শক্তি পরিমাপক রাশি এবং শক্তির কোনো নির্দিষ্ট দিক থাকে না, এটি একটি অবস্থা নির্দেশ করে। কাজের গাণিতিক সংজ্ঞা হলো \(W = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs \cos\theta\), যেখানে \(F\) ও \(s\) হলো যথাক্রমে বল ও সরণের মান এবং \(\cos\theta\) একটি স্কেলার গুণক। ফলে প্রাপ্ত ফলাফল \(W\) একটি স্কেলার রাশি হয়, যা কেবল কাজের পরিমাণ নির্দেশ করে।