বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?

উত্তরঃ

কাঁচা বা অবিন্যস্ত উপাত্তকে সুবিধাজনক শ্রেণিব্যাপ্তিতে ভাগ করে প্রতি শ্রেণিতে মোট কতটি উপাত্ত আছে তা নির্দেশ করার জন্য সারণি আকারে সাজানোকে গণসংখ্যা নিবেশন (Frequency Distribution) বলে। গণসংখ্যা নিবেশন তৈরির মাধ্যমে উপাত্তকে সুসংবদ্ধ ও সহজে বোধগম্য করা যায় এবং এটি পরবর্তী পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণের ভিত্তি তৈরি করে।

রাকিব কর্তৃক সংগৃহীত শিশু হাসপাতালের ডায়রিয়া আক্রান্ত 20 জন শিশুর বয়সের উপাত্ত নিম্নরূপ: 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 8।

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14।

এখানে, সর্বোচ্চ মান (H) = 14 এবং সর্বনিম্ন মান (L) = 1।

পরিসর (Range, R) = H - L + 1 = 14 - 1 + 1 = 14।

উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি (Class Interval, c) ধরা যাক 2।

শ্রেণীসংখ্যা (Number of Classes, k) = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = 14 / 2 = 7।

অতএব, উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি 2 ধরে রাকিবের সংগৃহীত তথ্য থেকে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

শ্রেণিব্যাপ্তি (বয়স)	টালি চিহ্ন	গণসংখ্যা (শিশুর সংখ্যা)
1-2	||	2
3-4	|	1
5-6	||||	4
7-8	|||| |	6
9-10	|||	3
11-12	|||	3
13-14	|	1
মোট		20

উত্তরঃ

রাকিব কর্তৃক সংগৃহীত ডায়রিয়া আক্রান্ত শিশুদের বয়সের তথ্যের উপর ভিত্তি করে একটি আয়তলেখ অঙ্কন এবং কোন বয়সশ্রেণির শিশুরা বেশি ডায়রিয়ায় আক্রান্ত হয়েছে সে সম্পর্কে মন্তব্য করার জন্য প্রথমে প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে বিন্যস্ত করতে হবে। প্রদত্ত উপাত্তগুলো হলো: 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 8। এই উপাত্তগুলোর সর্বনিম্ন মান 1 এবং সর্বোচ্চ মান 14।

উপাত্তগুলোর বিস্তার (Range) = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান = 14 - 1 = 13। শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য স্টারজ-এর সূত্র (k = 1 + 3.322 log N) ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে N = 20। k = 1 + 3.322 log 20 ≈ 1 + 3.322 × 1.301 ≈ 1 + 4.32 = 5.32। আমরা ৫ বা ৬টি শ্রেণি নিতে পারি। এখানে শ্রেণি ব্যবধান (c) 3 ধরে ৫টি শ্রেণি নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো:

    
• ১-৩ (শ্রেণিসীমা): ১, ২ (গণসংখ্যা: ২)
    
• ৪-৬ (শ্রেণিসীমা): ৪, ৫, ৫, ৬, ৬ (গণসংখ্যা: ৫)
    
• ৭-৯ (শ্রেণিসীমা): ৭, ৭, ৮, ৮, ৮, ৮, ৯ (গণসংখ্যা: ৭)
    
• ১০-১২ (শ্রেণিসীমা): ১০, ১০, ১১, ১১, ১২ (গণসংখ্যা: ৫)
    
• ১৩-১৫ (শ্রেণিসীমা): ১৪ (গণসংখ্যা: ১)

এই গণসংখ্যা নিবেশন থেকে আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য আনুভূমিক অক্ষে (x-অক্ষ) বয়সশ্রেণির বাস্তব শ্রেণিসীমা এবং উল্লম্ব অক্ষে (y-অক্ষ) গণসংখ্যা স্থাপন করতে হবে। প্রতিটি শ্রেণির গণসংখ্যাকে তার সংশ্লিষ্ট শ্রেণির উপর আয়তক্ষেত্র আকারে দেখানো হবে, যেখানে প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ শ্রেণির ব্যবধানের সমান এবং উচ্চতা গণসংখ্যার সমান হবে। যেহেতু শ্রেণিব্যবধান সমান, তাই আয়তক্ষেত্রের উচ্চতাই গণসংখ্যা নির্দেশ করবে।

উপরিউক্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণি থেকে দেখা যায়, ৭-৯ বছর বয়সশ্রেণিতে ডায়রিয়া আক্রান্ত শিশুর সংখ্যা সর্বাধিক (৭ জন)। আয়তলেখ অঙ্কন করলে এই শ্রেণির আয়তক্ষেত্রটির উচ্চতা সবচেয়ে বেশি হবে, যা দৃশ্যত সর্বাধিক আক্রান্ত বয়সশ্রেণীকে নির্দেশ করবে। অতএব, সংগৃহীত তথ্য অনুযায়ী, ৭-৯ বছর বয়সশ্রেণির শিশুরা ডায়রিয়ায় সবচেয়ে বেশি আক্রান্ত হয়েছে। স্বাস্থ্যকর্মীদের এই বয়সশ্রেণির শিশুদের স্বাস্থ্য সুরক্ষায় বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত।