বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 14 সে.মি. হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

চিত্র হতে, বৃহত্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধ ,$r_1=15$সে. মি.

∴ বৃহত্তর বৃত্তের ব্যাস = $\left(2\times 15\right)=30$  সে. মি.

ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r_2=12$ সে. মি.

∴ ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ব্যাস = $\left(2\times 12\right)=24$ সে. মি.

∴ বৃহত্তর বৃত্তের ব্যাস 30 সে. মি

এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ব্যাস 24 সে. মি.।

চিত্র হতে, বৃহত্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r_1=15$সে. মি.

          এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r_2=12$ সে. মি.

∴ বৃহত্তর বৃত্তের পরিধি= $2{\mathrm{\pi r}}_1=2\times 3.14\times 15=94.2$ সে.মি

∴ ক্ষুদ্রতর বৃত্তের পরিধি = $2{\mathrm{\pi r}}_2=2\times 3.14\times 12=75.36$ সে.মি

∴ বৃত্তদ্বয়ের পরিধির পার্থক্য = $\left(94.2-75.36\right)=18.84$  সে. মি.

∴ বৃত্তদ্বয়ের পরিধির পার্থক্য 18.84 সে. মি.

চিত্র হতে, বৃহত্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r_1= 15$ সে. মি.

এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r_2= 12$সে. মি.

∴ বৃহত্তর বৃত্তের ক্ষেত্রফল= ${{\mathrm{\pi r}}_1}^2=3.14\times {\left(15\right)}^2$

                                     $=3.14\times 225=706.5$ বর্গ সে. মি.

∴ ক্ষুদ্রতর বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ${{\mathrm{\pi r}}_2}^2=3.14\times 144=452.16$ বর্গ সে. মি

∴ বৃত্তদ্বয়ের পরিধির মধ্যবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল = $706.5-452.16=254.34$

∴ বৃত্তদ্বয়ের পরিধির মধ্যবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল 254.34. বর্গ সে.মি.।  

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 6 cm

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ${\mathrm{\pi r}}^2=3.14\times {\left(6\mathrm{cm}\right)}^2$

                           $=3.14\times 36 c{m}^2=113.04 c{m}^2=113.04c{m}^2$ (প্রায়)

∴ অতএব, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 113.04 cm² (প্রায়)।  

মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা। কেন্দ্র ০ থেকে  PQ এর উপর OE লম্ব।  প্রমাণ করতে হবে যে, E, PQ এর মধ্যবিন্দু।

প্রমাণ:

মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। কেন্দ্র ০ থেকে PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে OE ও OF লম্ব। প্রমাণ  করতে হবে যে, OE = OF।

অঙ্কন: O. R যোগ করি।  

প্রমাণ: