মনে কর, পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে এর ব্যাসের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রাপ্ত পর্যন্ত একটি টানেল খনন করা হলো। দেখাও যে, এই টানেলে একটি পাথর ফেললে এর গতি সরল দোলন গতি হবে। পাথরটির সরল দোলনগতির পর্যায়কাল নির্ণয় কর। (পৃথিবীর ঘনত্ব $\rho =5.5\times {10}^{3}kg/m^3$)

আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ট থেকে নিচে কোনো বিন্দুতে কোনো বস্তুর ত্বরণ তথা অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\mathrm{a}=\mathrm{g}=\frac{4}{3}G\pi \left(R\mathit{-}h\right)\rho$

এখানে, R=পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, h=ভূ-পৃষ্ঠ থেকে ঐ বিন্দুর গভীরতা এবং  $\rho$=পৃথিবীর গড় ঘনত্ব। $\left(R-h\right)$ হচ্ছে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব। একে  দ্বারা প্রকাশ করলে আমরা পাই, $a=-\frac{4}{3}G\pi x\rho$

ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে সরণের বিপরীতমুখী হওয়ার চিহ্ন ঋণাত্মক হয়েছে। বস্তুর ভর m হলে এর ওপর ক্রিয়াশীল বল, 

$F=ma=-\frac{4}{3}G\pi x\rho =-kx$[এখানে,  $\frac{4}{3}G\pi m\rho =k$=ধ্রুব সংখ্যা]

$\therefore a=-\frac{k}{m}x=-{\omega }^{2}x$

এটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ। সুতরাং পৃথিবীর যেকোনো ব্যাস বরাবর সুড়ঙ্গ পথে বস্তুর গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি। এর পর্যায়কাল,

$T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{4}{3}G\pi m\rho }}=\sqrt{\frac{3\pi }{G\rho }} \left(Ans\right)$