মান নির্ণয় করুনঃ

Created: 1 year ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

PSC BBA – Office Assistant-cum-Computer Typist - 2025 গণিত 2025 উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization) সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

(ক)

$x + \frac{1}{x} = 2$ হলে $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} =$ কত?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $a + \frac{1}{a} = 2$

প্রদত্ত রাশি $= a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$

$= {(a^{2})}^{2} + {(\frac{1}{a^{2}})}^{2}$

$= {(a^{2} + \frac{1}{a^{2}})}^{2} - 2 . a^{2} . \frac{1}{a^{2}}$

$= {\{{(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2 . a . \frac{1}{a}\}}^{2} - 2$

$= (2^{2} - 2)^{2} - 2$ [মান বসিয়ে]

$= 2^{2} - 2$

= 4 - 2

= 2 (Answer)

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(খ)

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{x}$ হলে $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} =$ কত?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $a = \sqrt{3} - \frac{1}{a}$

∴ $a + \frac{1}{a} = \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশি = $a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = a^{3} + {(\frac{1}{a})}^{3}$

$= {(a + \frac{1}{a})}^{3} - 3 \times a \times \frac{1}{a} (a + \frac{1}{a})$

$= {(\sqrt{3})}^{3} - 3 \times \sqrt{3}$

$= 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

= 0 (Answer)

Najjar Hossain Raju

1 year ago

MCQ: 941 CQ: 597

Practice

সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

বীজগণিতীয় সাধারণ সূত্রাবলী (General Formulas)

বীজগণিতে বিভিন্ন রাশি সরলীকরণ, উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

১. দুই রাশির যোগের বর্গ

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

২. দুই রাশির বিয়োগের বর্গ

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

৩. বর্গের অন্তর

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

৪. দুই রাশির যোগ ও বিয়োগের গুণফল

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

৫. তিন রাশির বর্গের সূত্র

${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 bc + 2 ca$

৬. দুই রাশির যোগের ঘন

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

৭. দুই রাশির বিয়োগের ঘন

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সূত্রগুলো রাশি সরলীকরণে ব্যবহৃত হয়
উৎপাদক বিশ্লেষণে এই সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ
বর্গ ও ঘনের সূত্র সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়
চিহ্নের (+, −) দিকে সতর্ক থাকতে হয়

মনে রাখার উপায়

বর্গের সূত্রে “মাঝখানে 2ab” এবং ঘনের সূত্রে “3a²b ও 3ab²” থাকে — এই বিষয়টি মনে রাখলে সূত্র সহজে মনে থাকে।

Related Question

View All

(ক)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন:

(a - 1) x^{2} + a^{2} x y + (a + 1) y

BCS 43rd BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

481

(ক)

54 x^{4} + 27 x^{3} a - 16 x - 8 a

BCS 38th BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

1.2k

উত্তরঃ

ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে করা যাক।
ধরি, $f (x) = 54 x^{4} + 27 x^{3} a - 16 x - 8 a$
x এর এমন মান নিব যেন f(x)=0 হয়।
$∴ f (- \frac{a}{2}) = 54 {(- \frac{a}{2})}^{4} + 27 {(- \frac{a}{2})}^{3} a - 16 (- \frac{a}{2}) - 8 a = 0$
এখানে, $x = - \frac{a}{2}$ হলে মান ০ হয়।