মেয়াদ শেষে নাহিন কী মোটর সাইকেলটি কিনতে সক্ষম হবে? গাণিতিকভাবে যুক্তি প্রদর্শন কর।

একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য সমপরিমাণ নগদ প্রবাহের ধারাকে বৃত্তি বলে।

'বিধি ৬৯' বলতে অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধিকরণের ক্ষেত্রে যে কোনো পরিমাণ বিনিয়োগকৃত অর্থ কত বছরে বা কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে তা সংক্ষেপে নির্ণয় করার কৌশলকে বোঝায়।

বিধি ৬৯' প্রয়োগ করে দুটি বিষয় নির্ণয় করতে পারি।

১. বিনিয়োগকৃত অর্থ কত বছরে দ্বিগুণ হবে:  $n= \frac{৬৯}{i}+০.৩৫$

২. বিনিয়োগকৃত অর্থ শতকরা কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে: $i=\frac{৬৯}{n}+ ০.৩৫$

কার্যকরী সুদের হার নির্ণয় :
এখানে

সুদের হার (i) =  ১২%   বা, ০.১২

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ১২

কার্যকরী সুদের হার (EAR) = কত?

আমরা জানি,

কার্যকরী সুদের হার (EAR) =  $\left\{{\left(1+\frac{i}{m}\right)}^m-1\right\}\times 100$

  = $\left\{{\left(1+\frac{0.12}{12}\right)}^{12}-1\right\}\times 100$

= $\left\{{\left(1.01\right)}^{12}-1\right\}\times 100$  

=$(১.১২৬৮২৫ – ১) \times ১০০$

$= ০.১২৬৮২৫ \times ১০০$

$= ১২.৬৮\%$

সুতরাং কার্যকরী সুদের হার ১২.৬৮%।

বর্তমানের নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ ভবিষ্যতের কোনো নির্দিষ্ট সময়ে সুদসহ যে মূল্য হবে তাকে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বলে।

প্রকৃত সুদের হার বলতে ঋণগ্রহীতা প্রকৃতপক্ষে যে হারে সুদ প্রদান করে তাকে বোঝায়।

প্রকৃত সুদের হার মূলত চক্রবৃদ্ধিকরণের সাথে জড়িত। বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে প্রকৃত সুদের হার বৃদ্ধি পায়। চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে প্রকৃত সুদের হারও কমে। প্রকৃত সুদের হার নির্ণয়ের

সূত্রটি হলো : EAR = $\left\{{\left(1+\frac{i}{m}\right)}^m-1\right\}\times 100$

বিকল্প-১ এর ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :

এখানে $P{V}_1=10.000$ টাকা $P{V}_2=15.000$ টাকা $P{V}_3=20.000$ টাকা  $P{V}_{4 }= 25,০০০$টাকা এবং $P{V}_5=30,000$ টাকা

মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর; সুযোগ ব্যয় (i) = 10 % বা, ০.১০

আমরা জানি,

অসমপরিমাণ অর্থের প্রবাহ নির্দিষ্ট সময়ের শুরুতে হলে,

ভবিষ্যৎ মূল্য  $\left(FV\right)=P{V}_1 (1+i{)}^n+P{V}_2 {(1+i)}^{n-1}+P{V}_3 (1+i{)}^n$${}^{-2}+P{V}_4 {(1+i)}^{n-3}+ P{V}_5 {(1+i)}^{{)}^{}n-4}$

$=10.000{( 1+ 0.10)}^5+15.000{( 1+0.10 )}^{5-1}$

$+ 20.000{(1 + 0.10)}^{5-2}+ 25,000 {(1+ 0.10)}^{5-3} + 30,000 {(1+0.10)}^{5-4}$

=  $10,000{(1.10)}^5 + 15,000 {(1.10)}^4 + 20,000{(1.10)}^3$$+ 25,000{(1.10)}^2 + 30,000 {(1.10)}^1$

$= 16,105.10 + 21,961.50 + 26,620 + 30,250 + 33,000$

= 1,27,936.60টাকা

সুতরাং বিকল্প-1 এর ভবিষ্যৎ মূল্য  1, 27,936 .60 টাকা।