যদি $m^x = n^y = p^z = r^w$ হয়, তবে দেখান যে, ${\log }_n\left(mrp\right)= y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}\right)$

অভেদ ও সমীকরণ (Identities & Equations)

অভেদ (Identity)

যে সমীকরণে চলকের সকল মানের জন্য উভয়পক্ষ সমান থাকে, তাকে অভেদ (Identity) বলে। অভেদকে সাধারণত “≡” চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ

$(a+b){}^2\equiv a^2+2ab+b^2$

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অভেদ

$(a-b)(a+b)\equiv a^2-b^2$

সমীকরণ (Equation)

যে গাণিতিক বাক্যে দুটি রাশির মধ্যে সমতা ( = ) চিহ্ন দ্বারা সম্পর্ক প্রকাশ করা হয় এবং যার একটি বা একাধিক মান নির্ণয় করতে হয়, তাকে সমীকরণ বলে।

উদাহরণ

$2x+5=11$

সমীকরণের প্রকারভেদ

• সরল সমীকরণ (Linear Equation)
• দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)
• উচ্চ ঘাত সমীকরণ (Higher Order Equation)

অভেদ ও সমীকরণের পার্থক্য

• অভেদ: সব মানের জন্য সত্য
• সমীকরণ: নির্দিষ্ট মানের জন্য সত্য

উদাহরণ দিয়ে পার্থক্য

অভেদ:

$(a+b){}^2\equiv a^2+2ab+b^2$

সমীকরণ:

$x+3=7$

গুরুত্বপূর্ণ কথা

• অভেদে সমানতা সব মানের জন্য সত্য
• সমীকরণে নির্দিষ্ট মান বসালে সমাধান পাওয়া যায়
• অভেদে “≡” এবং সমীকরণে “=” ব্যবহার করা হয়