যদি x= a + b , y = b + c , z = c + a হয়, তবে দেখাও যে, x - y + z = 2a (বিয়োগ কর)

১। 5x + 3y রাশিতে x এর সহগ নিচের কোনটি?

(ক) ৪
(খ) 5x
(গ) 3y
(ঘ) 5

২। x এর তিনগুণ এবং y এর দ্বিগুণের সমষ্টি নিচের কোনটি?

(ক) y + 3x
(খ) 3x + 2y
(গ) x + 2y
(ঘ) 2x + 3y

৩। $7x^3\times x^2$ এ x এর সূচক নিচের কোনটি?

(ক) 7
(খ) 5
(গ) $x^5$
(ঘ)$x^6$

৪। নিচের কোন জোড়া সদৃশ পদ নির্দেশ করে?

(ক) 2x, - 7xy
(x) $-3xy , 7x^{2}y$
(গ) $3x^2 ,-7x^2$
(4) $-7x^{2}y , 8x{y}^2$

৫। $m^2-7$ রাশিটিতে m = - 6 হলে, রাশিটির মান কত?

(ক) 36
(খ) 13
(গ) - 29
(ঘ) 29

৬। a - b থেকে b - a বিয়োগ করলে, বিয়োগফল কত হবে?

(ক) a + b
(খ) 0
(গ) 2a - 2b
(ঘ) a

৭। $x^2+3 , x^2-2, -2x^2+1$ রাশি তিনটির যোগফল কত?

(ক) 1
(খ) 2
(গ) $x^2-1$
(ঘ) $1-x^2$

৮। 5x⁴ রাশিটিতে-
(i) x এর ঘাত 4
(ii) দুইটি পদ আছে
(iii) x এর সহগ 5
নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii

৯। x ও y চলকদ্বয়ের-
(i) যোগফল x+y
(ii) গুণফল xy
(iii) বর্গের সমষ্টি x²-y²
নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii

$\#x^2-y^2, y^2-z^2$ এবং $z^2-x^2$ , তিনটি বীজগণিতীয়

রাশির আলোকে (১০-১১) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১০। x=2 এবং y=-3 হলে ১ম রাশির মান কত?

(ক) -13
(খ) -5
(গ) 5
(ঘ) 13

১১। রাশি তিনটির যোগফল কত?

(ক) 0
(খ) $2x^2$
(গ) $2x^2+2y^2+2z^2$
(ঘ) $-2x^2-2x^2-2z^2$

১২।

(i) 12x হলো x এবং 12 এর ঘাতের সমষ্টি
(ii) 4a³ রাশিতে a এর সূচক 3.
(iii) 3x + 4 রাশিতে x এর সহগ 3.
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

১৩।
(i) 5ax² এবং 7x²a পদ দুইটি সদৃশ।
(ii) 3x²+2x+y- 5.x বীজগণিতীয় রাশিটিতে 4 টি পদ আছে।
(iii) a = 2 এবং b = 3 হলে, 4a-b এর মান হবে 5.
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

১৪। $9x^2,8x^2,5y^2$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি। তাহলে-

(১) রাশি তিনটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত?

(ক) 13
(খ) 14
(গ) 17
(ঘ) 22

(২) প্রথম দুইটি রাশির গুণফলের ঘাতের সূচক কত?

(ক) 72
(খ) 17
(গ) 4
(ঘ) 0

১৫।

$x^2+y^2+z^2, x^2-y^2+z^2, -x^2+y^2-z^2$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি। এই তথ্যের ভিত্তিতে নিচের (১) থেকে (৪) নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:

(১) প্রথম দুইটি রাশির বিয়োগফলের সাথে তৃতীয় রাশি যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) $-x^2+3y^2-z^2$
(2!) $3x^2-y^2+3z^2$
(গ)$x^2-3y^2+z^2$
(ঘ) $x^2+y^2+z^2$

(২) দ্বিতীয় রাশির $y^2$ এর সহগ কত?

(ক) 0
(খ) -1
(গ) 1
(ঘ) 2

(৩) রাশি তিনটির যোগফল কত?

(ক) $3x^2+y^2+z^2$
(খ) $2x^2+y^2+z^2$
(গ) $x^2+y^2+z^2$
(ঘ) $x^2-y^2+z^2$

(৪) প্রথম দুইটি রাশির যোগফল থেকে তৃতীয় রাশি বিয়োগ করলে বিয়োগফল নিচের কোনটি হবে?

(ক) $3x^2+2y^2-z^2$
(খ) $3x^2-y^2+3z^2$
(গ) $x^2+2y^2-2z^2$
(ঘ) $3x^2+3y^2+3z^2$

যোগ কর (১৬- ২৫):

১৬। 3a + 4b, a + 3b
১৭। 2a + 3b, 3a + 5b, 5a + 6b
১৮। 4a - 3b, - 3a + b, 2a + 3b
১৯। 7x + 5y + 2z, 3x - 6y + 7z - 9x + 4y + z
২০। $x^2+xy+z, 3x^2-2xy+3z, 2x^2+7xy-2z$
$২১। 4p^2+7q^2+4r^2, p^2+3r^2 , 8q^2-7p^2-r^2.$
২২। 3a + 2b - 6c - 5b + 4a + 3c 8b - 6a + 4c
$২৩। 2x^3-9x^2+11x+5,-x^3+7x^2-8x-3-x^3+2x^2-4x+1$
২৪। 5ax + 3by - 14cz - 11by - 7ax - 9cz 3ax + 6by - 8cz

$২৫। x^2-5x+6x^2+3x-2-x^2+x+1-x^2+6x-5$

২৬। যদি $a^2=x^2+y^2-z^2,b^2=y^2+z^2-x^2,c^2=x^2+z^2-y^2$ হয়, তবে দেখাও যে, $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2$

২৭। যদি x = 5a + 7b + 9c y = b - 3a - 4c z = c - 2b + a হয়, তবে দেখাও যে x + y + z = 3(a + 2b + 2c)

বিয়োগ কর (২৮ – ৩৫):

২৮। 3a + 2b + c থেকে 5a + 4b - 2c

২৯। 3ab + 6bc - 2ca থেকে 2ab - 4bc + 8ca

৩০। $a^2+b^2+c^2$ থেকে $-a^2+b^2-c^2.$

৩১। 4ax + 5by + 6cz থেকে 6by + 3ax + 9cz

৩২। $7x^2+9x+18$ থেকে $5x+9+8x^2$

৩৩। $3x^3{y}^2-5x^2{y}^2+7xy+2$ থেকে $-x^3{y}^2+x^2{y}^2+5xy+2.$

৩৪। $4x^2+3y^2+z$ থেকে $-2y^2+3x^2-z$

৩৫। $x^4+2x^3+x^2+4$ থেকে $x^3-2x^2+2x+3$

৩৬। যদি $a=x^2+z^2, b=y^2+z^2, c=x^2+y^2$ হয়, তবে দেখাও যে, $a+b-c=2z^2$

৩৭। যদি x = a + b y = b + c , z = c + a হয়, তবে দেখাও যে, x - y + z = 2a

৩৮। যদি x = a + b + c , y = a - b - c z = b - c + a হয়, তবে দেখাও যে, x - y + z = a + 3b + c

৩৯। $a^2,b^2,c^2$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

(ক) $b^2$ এর সাংখ্যিক সহগ কত?
(খ) $a^2$ এর দ্বিগুণের সাথে $c^2$ এর তিনগুণ যোগ কর।
(গ) $a^2$ এর তিনগুণ থেকে $b^2$ এর দ্বিগুণ বিয়োগ করে বিয়োগফলের সাথে $c^2$ এর চারগুণ যোগ কর।

৪০। একটি খাতার দাম x টাকা, একটি কলমের দাম y টাকা এবং একটি পেন্সিলের দাম z টাকা হলে

(ক) 3টি খাতা ও 2টি কলমের মোট দাম কত?
(খ) 5 টি খাতা ও 8টি পেন্সিলের মোট দাম থেকে 10 টি কলমের দাম বাদ দিলে কত হবে বীজগণিতীয় রাশির মাধ্যমে প্রকাশ কর।
(গ) 3x - 2y + 5z দ্বারা কী বোঝায়? y ওz এর সাংখ্যিক সহগ কত? x, y ও z এর সাংখ্যিক সহগগুলোর গুণফল কত?

৪১। $5x^2+xy+3y^2, x^2-8xy, y^2-x^2+10xy$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

(ক) প্রথম রাশিটির পদসংখ্যা কয়টি এবং কী কী?
(খ) রাশি তিনটি যোগ কর। যোগফলের xy এর সহগ কত?
(গ) $(5x^2+xy+3y^2)-(x^2-8xy)-(y^2-x^2+10xy)$ সরল করে এর মান নির্ণয় কর; যখন x = 2 এবং y = 1 .

৪২। $x=(a+b{)}^{2}y=a^2+2ab+b^2$ এবং $z=a^2+b^2-2ab$

(ক) z পদগুলোর সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল নির্ণয় কর।
(খ) y + z এবং y - z নির্ণয় কর।
(গ) a = 3 এবং b = - 2 হলে প্রমাণ কর যে, x=y