যদি x, y স্বাধীন হয়, তবে প্রচলিত সংকেতে প্রমাণ করুন যে,  V(x-y) = V(x) + V (y)

পরিমিত বিন্যাস (Normal Distribution) হলো পরিসংখ্যানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস (Continuous Probability Distribution) যা ঘণত্ব ফাংশন (Probability Density Function) দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটি একটি ঘণ্টা-আকৃতির (Bell-shaped) এবং প্রতিসম (Symmetrical) বিন্যাস। এই প্রতিসাম্যের কারণেই পরিমিত বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড়, মধ্যমা এবং প্রচুরক সমান হয়।

গড় (Mean): পরিমিত বিন্যাসের গড় হলো এর কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক যা সকল উপাত্তের সমষ্টিকে মোট উপাত্ত সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। একটি প্রতিসম বিন্যাসে, উপাত্তগুলি গড়ের উভয় পাশে সমানভাবে বিস্তৃত থাকে, অর্থাৎ গড়ের বাম দিকের মানগুলির সমষ্টি এবং ডান দিকের মানগুলির সমষ্টি ভারসাম্যপূর্ণ হয়। তাই গড় ঠিক বিন্যাসের কেন্দ্রে অবস্থান করে।

মধ্যমা (Median): মধ্যমা হলো সেই মান যা উপাত্তের সেটকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে, অর্থাৎ ৫০% উপাত্ত মধ্যমার চেয়ে কম এবং ৫০% উপাত্ত মধ্যমার চেয়ে বেশি হয়। পরিমিত বিন্যাস সম্পূর্ণ প্রতিসম হওয়ায়, এর ঠিক মাঝের বিন্দুটিই উপাত্তকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে। সুতরাং, মধ্যমাও বিন্যাসের কেন্দ্রে অবস্থান করে।

প্রচুরক (Mode): প্রচুরক হলো সেই মান যা উপাত্তের সেটে সর্বাধিকবার প্রদর্শিত হয়। পরিমিত বিন্যাসের ক্ষেত্রে, ঘণত্ব ফাংশনের সর্বোচ্চ মানটিই প্রচুরক নির্দেশ করে। যেহেতু পরিমিত বিন্যাস একপ্রকৃতিবিশিষ্ট (Unimodal) এবং প্রতিসম, তাই এর সর্বোচ্চ চূড়াটি (Peak) ঠিক বিন্যাসের কেন্দ্রে অবস্থান করে।

যেহেতু একটি আদর্শ পরিমিত বিন্যাস পুরোপুরি প্রতিসম হয় এবং এর চূড়া (peak) ঠিক মাঝখানে থাকে, সেহেতু এই তিনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক (Measures of Central Tendency) একই বিন্দুতে মিলিত হয়। এই কারণেই পরিমিত বিন্যাসের ক্ষেত্রে আমরা পাই: গড় = মধ্যমা = প্রচুরক।