রফিক সফল হয়েছিল কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

উত্তরঃ

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা তার উৎস ও গ্রাহকের পরম তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীল। উদ্দীপকের রফিক তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরিবর্তন করে ইঞ্জিনটির দক্ষতা দ্বিগুণ করার চেষ্টা করেছিল। তাপগতিবিদ্যার সূত্রানুযায়ী তার এই প্রচেষ্টা সফল হওয়া সম্ভব কিনা তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুসারে,

    
• তাপ উৎসের তাপমাত্রা, \( T_1 = 500^\circ C = (500 + 273) K = 773 K \)
    
• তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা, \( T_2 = 27^\circ C = (27 + 273) K = 300 K \)

কার্নো ইঞ্জিনের প্রাথমিক দক্ষতা নিম্নোক্ত সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা যায়:

\[ \eta_1 = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\% \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \eta_1 = \left(1 - \frac{300}{773}\right) \times 100\% \] \[ \eta_1 = (1 - 0.3881) \times 100\% \] \[ \eta_1 = 0.6119 \times 100\% \] \[ \eta_1 \approx 61.19\% \]

রফিক এই দক্ষতা দ্বিগুণ করতে চেয়েছিল। সে অনুযায়ী তার কাঙ্ক্ষিত দক্ষতা হবে:

\[ \eta_2 = 2 \times \eta_1 = 2 \times 61.19\% = 122.38\% \]

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% (অর্থাৎ ১) এর বেশি হতে পারে না। এমনকি একটি আদর্শ কার্নো ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক দক্ষতাও ১০০% হয়, যা কেবলমাত্র তখনই সম্ভব যখন তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরম শূন্য (0 K) হয়। যদি দক্ষতা ১০০% এর বেশি হতো, তাহলে ইঞ্জিনটি যে পরিমাণ তাপ গ্রহণ করে তার চেয়ে বেশি কাজ উৎপন্ন করতো, যা শক্তি সংরক্ষণ নীতি এবং তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের সম্পূর্ণ পরিপন্থী।

সুতরাং, যেহেতু রফিকের কাঙ্ক্ষিত দ্বিগুণ দক্ষতা (122.38%) তাপগতিবিদ্যার মৌলিক নীতিগুলোর পরিপন্থী, তাই রফিক সফল হতে পারবে না। এই ধরনের দক্ষতা বৃদ্ধি বাস্তবে বা তাত্ত্বিকভাবে কোনোভাবেই সম্ভব নয়।