রম্বসের বৃহত্তম কর্ণটি 72 সেমি, হলে এর অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 180 সেমি।

ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = \(x\) সেমি।

সুতরাং, দৈর্ঘ্য = \(1.5x\) সেমি।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = \(2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})\)

প্রশ্নমতে,

\(2 \times (1.5x + x) = 180\)

\(2 \times (2.5x) = 180\)

\(5x = 180\)

\(x = \frac{180}{5}\)

\(x = 36\)

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 36 সেমি।

এবং দৈর্ঘ্য = \(1.5 \times 36 = 54\) সেমি।

আবার, একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান।

অতএব, রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি।

রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = \(\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{180}{4} = 45\) সেমি।

ধরি, রম্বসের কর্ণদ্বয় \(d_1\) এবং \(d_2\)।

দেওয়া আছে, বৃহত্তম কর্ণ \(d_1 = 72\) সেমি।

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, কর্ণদ্বয়ের অর্ধেক এর সাথে নিম্নোক্ত সম্পর্ক দ্বারা আবদ্ধ:

\((\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2\)

মান বসিয়ে পাই,

\((\frac{72}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = (45)^2\)

\((36)^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 2025\)

\(1296 + (\frac{d_2}{2})^2 = 2025\)

\((\frac{d_2}{2})^2 = 2025 - 1296\)

\((\frac{d_2}{2})^2 = 729\)

\(\frac{d_2}{2} = \sqrt{729}\)

\(\frac{d_2}{2} = 27\)

\(d_2 = 2 \times 27\)

\(d_2 = 54\)

সুতরাং, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 54 সেমি।