রাকিব সাহেব তাঁর ৪৪০০০ টাকার কিছু টাকা বার্ষিক ১১% মুনাফায় এবং বাকি টাকা বার্ষিক ৮% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর তিনি মোট ৫৫০০ টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি ১১% মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করেছেন?

ধরি, রাকিব সাহেব ১১% মুনাফায় বিনিয়োগ করেছেন \(x\) টাকা।

সুতরাং, তিনি ৮% মুনাফায় বিনিয়োগ করেছেন \((৪০০০০ - x)\) টাকা।

১ বছর পর ১১% মুনাফায় প্রাপ্ত মুনাফা = \(x \times \frac{১১}{১০০}\) টাকা

১ বছর পর ৮% মুনাফায় প্রাপ্ত মুনাফা = \((৪০০০০ - x) \times \frac{৮}{১০০}\) টাকা

মোট মুনাফা = ৫৫০০ টাকা

প্রশ্নমতে,

\(x \times \frac{১১}{১০০} + (৪০০০০ - x) \times \frac{৮}{১০০} = ৫৬০০\)

\(\frac{১১x}{১০০} + \frac{৩২০০০০ - ৮x}{১০০} = ৫৬০০\)

উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে পাই,

\(১১x + ৩২০০০০ - ৮x = ৫৬০০০০\)

\(৩x + ৩২০০০০ = ৫৬০০০০\)

\(৩x = ৫৬০০০০ - ৩২০০০০\)

\(৩x = ২৪০০০০\)

\(x = \frac{২৪০০০০}{৩}\)

\(x = ৮০০০০\)

কিন্তু প্রশ্নে মোট বিনিয়োগের পরিমাণ ৪৪০০০ টাকা দেওয়া আছে এবং মোট মুনাফা ৫৫০০ টাকা।

যদি মোট বিনিয়োগ ৪৪০০০ টাকা এবং মোট মুনাফা ৫৫০০ টাকা হয়, তাহলে হিসাবটি হবে:

\(x \times \frac{১১}{১০০} + (৪৪০০০ - x) \times \frac{৮}{১০০} = ৫৬০০\)

\(\frac{১১x}{১০০} + \frac{৩৫২০০০০ - ৮x}{১০০} = ৫৬০০\)

উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে পাই,

\(১১x + ৩৫২০০০০ - ৮x = ৫৬০০০০\)

\(৩x + ৩৫২০০০০ = ৫৬০০০০\)

\(৩x = ৫৬০০০০ - ৩৫২০০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

\(x = \frac{২০৮০০০}{৩}\)

\(x \approx ৬৯৩৩৩.৩৩\)

এক্ষেত্রে, যেহেতু প্রদত্ত প্রশ্নে মোট বিনিয়োগ ৪৪০০০ টাকা এবং মোট মুনাফা ৫৫০০ টাকা দেওয়া আছে, আমরা ধরে নিচ্ছি প্রশ্নটি ৫৬০০ টাকা মুনাফার পরিবর্তে ৫৫০০ টাকা মুনাফা এবং বিনিয়োগ ৪৪০০০ টাকা।

প্রশ্নমতে,

\(x \times \frac{১১}{১০০} + (৪৪০০০ - x) \times \frac{৮}{১০০} = ৫৫০০\)

\(\frac{১১x}{১০০} + \frac{৩৫২০০০০ - ৮x}{১০০} = ৫৬০০০০\)

উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে পাই,

\(১১x + ৩৫২০০০০ - ৮x = ৫৬০০০০\)

\(৩x + ৩৫২০০০০ = ৫৬০০০০\)

\(৩x = ৫৬০০০০ - ৩৫২০০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

আবার গণনা করা যাক, যদি মোট মুনাফা ৫৫০০ টাকা হয়:

\(x \times \frac{১১}{১০০} + (৪৪০০০ - x) \times \frac{৮}{১০০} = ৫৫০০\)

\(১১x + ৮(৪৪০০০ - x) = ৫৬০০ \times ১০০\)

\(১১x + ৩৫২০০০ - ৮x = ৫৬০০০০\)

\(৩x + ৩৫২০০০ = ৫৬০০০০\)

\(৩x = ৫৬০০০০ - ৩৫২০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

\(x = \frac{২০৮০০০}{৩}\)

\(x \approx ৬৯৩৩৩.৩৩\)

যদি মোট মুনাফা ৫৫০০ টাকাই হয়, তাহলে গড় মুনাফার হার হবে \(\frac{৫৫০০}{৪৪০০০} \times ১০০\% = ১২.৫\%\)।

যেহেতু একটি বিনিয়োগের হার ১১% এবং অন্যটির হার ৮%, তাই গড় মুনাফার হার কখনই ১২.৫% হতে পারে না, কারণ এটি উভয় হারের চেয়ে বেশি। এক্ষেত্রে, প্রশ্নটির প্রদত্ত সংখ্যাগুলোতে অসঙ্গতি রয়েছে।

তবে, যদি বীজগণিতিক সমাধান অনুসরণ করা হয় এবং প্রাপ্ত উত্তরকে গাণিতিকভাবে বৈধ ধরা হয়:

ধরি, ১১% মুনাফায় বিনিয়োগকৃত টাকা = \(x\) টাকা

তাহলে, ৮% মুনাফায় বিনিয়োগকৃত টাকা = \((৪৪০০০ - x)\) টাকা

১ বছরে ১১% মুনাফায় প্রাপ্ত মুনাফা = \(\frac{x \times ১১ \times ১}{১০০} = \frac{১১x}{১০০}\) টাকা

১ বছরে ৮% মুনাফায় প্রাপ্ত মুনাফা = \(\frac{(৪৪০০০ - x) \times ৮ \times ১}{১০০} = \frac{৮(৪৪০০০ - x)}{১০০}\) টাকা

মোট মুনাফা = ৫৫০০ টাকা

অতএব,

\(\frac{১১x}{১০০} + \frac{৮(৪৪০০০ - x)}{১০০} = ৫৫০০\)

\(১১x + ৮(৪৪০০০ - x) = ৫৫০০ \times ১০০\)

\(১১x + ৩৫২০০০ - ৮x = ৫৬০০০০\)

\(৩x + ৩৫২০০০ = ৫৬০০০০\)

\(৩x = ৫৬০০০০ - ৩৫২০০০\)

\(৩x = ২০৮০০০\)

\(x = \frac{২০৮০০০}{৩}\)

\(x \approx ৬৯৩৩৩.৩৩\) টাকা

যদি প্রশ্নটি একটি ভিন্ন সংখ্যা দিয়ে তৈরি হতো (যেমন, মোট মুনাফা ৪০০০ টাকা), তবে একটি বাস্তবসম্মত উত্তর পাওয়া যেত। যেমন, মোট মুনাফা ৪০০০ টাকা হলে,

\(১১x + ৮(৪৪০০০ - x) = ৪০০০ \times ১০০\)

\(১১x + ৩৫২০০০ - ৮x = ৪০০০০০\)

\(৩x = ৪০০০০০ - ৩৫২০০০\)

\(৩x = ৪৮০০০\)

\(x = ১৬০০০\)

এক্ষেত্রে ১১% মুনাফায় ১৬০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় \((৪৪০০০ - ১৬০০০) = ২৮০০০\) টাকা বিনিয়োগ হতো, যা বাস্তবসম্মত।

তবে, প্রদত্ত প্রশ্ন অনুযায়ী, ১১% মুনাফায় বিনিয়োগ করেছেন প্রায় ৬৯৩৩৩.৩৩ টাকা।

অতএব, ১১% মুনাফায় বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ = ৬৯৩৩৩.৩৩ টাকা (প্রায়)