তথ্যমালার মধ্যে যে তথ্যমানের সংখ্যা সর্বাধিক তাকে প্রচুরক বলে।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের একটি উল্লেখযোগ্য পরিমাপ হলো মধ্যমা। মধ্যমা একটি অবস্থানগত পরিমাপ। রাশিসমূহকে মানের ক্রম অনুসারে সাজালে এদের ঠিক মাঝখানে যে মানটি থাকে তাই মধ্যমা। মধ্যক বা মধ্যমা এমন একটি কেন্দ্রমুখী অঙ্ক যা বণ্টনকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে।
উদ্দীপকের বিষয়টির সাথে পরিসংখ্যানের পৌনঃপুন্য বণ্টন বিষয়ের মিল রয়েছে।
পরিসংখ্যানিক গবেষণার জন্য যেসব তথ্য সংগ্রহ করা হয় তা থেকে সমগ্রক সম্পর্কে ধারণা করা কঠিন। এ জন্য সংগৃহীত তথ্যকে সংক্ষিপ্ত করে বিভিন্ন ছক বা সারণির সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়। সংখ্যাত্মক তথ্যকে এভাবে বিভিন্ন শ্রেণি অনুযায়ী, সারণি বা ছক-এর সাহায্যে উপস্থাপন করাকে পৌনঃপুন্যের বণ্টন বা গণসংখ্যা নিবেশন বলে। পৌনঃপুন্যের বণ্টন হলো শ্রেণিবদ্ধভাবে একটি সারণিতে তথ্যসমূহকে উপস্থাপন করা, যেখানে প্রত্যেক শ্রেণির গণসংখ্যা দেখানো হয়।
পৌনঃপুন্যের বণ্টন-এর সাহায্যে একদল সাফল্যাঙ্ককে খুব সহজে এবং সবচেয়ে কার্যকরভাবে সাজানো বা বিন্যস্ত করা যায়।
উদ্দীপকের রীমা তার গবেষণা সম্পর্কিত সংখ্যাতাত্মিক তথ্যকে সারণি বা ছকের সাহায্যে সংক্ষিপ্তভাবে উপস্থাপন করেছে। অর্থাৎ সে এক্ষেত্রে উক্ত ক্ষেত্রে পৌনঃপুন্য বণ্টনের ধারণা ব্যবহার করেছে, যা নিঃসন্দেহে বলা যায়।
উদ্দীপকে পৌনঃপুন্যের বণ্টন সম্পর্কে বলা হয়েছে। এর ৬টি ধাপ রয়েছে। যথা-
প্রথম ধাপ: পৌনঃপুন্যের বণ্টন গঠনের প্রথম ধাপ হলো পরিসর নির্ণয় করা। এক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা বাদ দিয়ে তার সাথে ১ যোগ করলে পরিসর পাওয়া যায়।
দ্বিতীয় ধাপ: পৌনঃপুন্যের বণ্টন গঠনে দ্বিতীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হলো শ্রেণির সংখ্যা নির্ণয় করা। শ্রেণি সংখ্যা বের করার সূত্র হলো:
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর
শ্রেণি সীমা
অর্থাৎ পরিসরকে শ্রেণি সীমা দিয়ে ভাগ করলে শ্রেণির সংখ্যা কত তা পাওয়া যাবে।
তৃতীয় ধাপ: পরবর্তী পদক্ষেপ হলো শ্রেণি সীমা নির্ধারণ করা। শ্রেণি সীমা পরিসরের ওপর নির্ভর করে। সাধারণত মনোবিজ্ঞানে ২, ৩, ৫, ১০ এবং ১৫ শ্রেণি সীমা হিসেবে বেশি ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
চতুর্থ ধাপ: শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্নসীমা নির্ধারণে কোনো সুনির্দিষ্ট নিয়ম নেই। অনেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরার পক্ষপাতী। অনেকে আবার সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরতে রাজি নন। তারা শ্রেণি সীমার গুণিতক সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরার পক্ষপাতী। বেশিরভাগ মনোবিজ্ঞানী শেষোক্ত নিয়মের পক্ষপাতী।
পঞ্চম ধাপ:পৌনঃপুন্যের বণ্টনের পঞ্চম ধাপ হলো প্রতিটি শ্রেণিতে কতকগুলো পৌনঃপুন্য আছে তা গণনা করা। এ উপলক্ষে প্রদত্ত উপাত্ত থেকে একটি সাফল্যাঙ্ক লক্ষ করে সেটি যে শ্রেণির অন্তর্গত সেই শ্রেণিতে একটি টালি চিহ্ন দিতে হবে। এভাবে সবগুলো সাফল্যাঙ্ককে এর উপযুক্ত শ্রেণি নির্বাচন করে তাতে টালি চিহ্ন প্রদান করতে হবে
ষষ্ঠ ধাপ: পৌনঃপুন্যের বণ্টনের শেষ ধাপে প্রতি শ্রেণির টালি সংখ্যা গণনা করে তা সংখ্যায় প্রকাশ করে পৌনঃপুন্যের কলামে লিপিবদ্ধ করতে হবে। সবগুলো শ্রেণির পৌনঃপুন্যকে যোগ করলে মোট সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা (N) পাওয়া যাবে।
Related Question
View Allকোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা হলো তথ্যসারির একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান যার চারদিকে অন্যান্য সংখ্যা জড়ো হয়। কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে বোঝায় X-অক্ষের ওপর একদল সাফল্যাঙ্ককের অবস্থান অথবা একটি পৌনঃপুন্য বণ্টনের সাফল্যাংকের একটি কেন্দ্রীয় বিন্দুর চার পাশে জড় হওয়ার প্রবণতা। আমরা যখন কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করি তখন দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে, অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটা প্রবণতা রয়েছে। একে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
দৃশ্যকল্প-১ এর 'B' চিহ্নিত স্থানে মধ্যক বা মধ্যমাকে চিহ্নিত করা হয়েছে।
দৃশ্যকল্প-১ কেন্দ্রীয় প্রবণতা বিভিন্ন পরিমাপকে দেখানো হয়েছে। আমরা জানি, কেন্দ্রীয় প্রবণতার কেন্দ্রমুখী অংশসমূহকে ৩টি প্রধান ভাগে ভাগ করা যায়। যথা: গড় বা গাণিতিক গড়, মধ্যক বা মধ্যমা এবং কেন্দ্রিক বা প্রচুরক। প্রদত্ত ছকের প্রথমাংশে গড় উল্লেখ থাকায় এটা খুব সহজেই অনুমান করা যায় যে 'B' অংশে মধ্যক বা মধ্যমা এবং 'C' অংশে কেন্দ্রীক বা প্রচুরককে নির্দেশ করা হয়েছে।
দৃশ্যকল্প-১ এ 'B' চিহ্নিত স্থান তথা মধ্যমা বা মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র
নিচে ব্যাখ্যা করা হলো-অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র হলো-
Mdn = N+1 তম সংখ্যা
2
এখানে, N হলো সাফল্যাঙ্ককের মোট সংখ্যা সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে মোট সাফল্যাংক তথা N এর সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে। প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে মধ্যক। বিন্যাস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র হলো-

এখানে Mdn= মধ্যক
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।
cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য
f= মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য
N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
i = শ্রেণিসীমা
প্রদত্ত সারণি হতে 'C' চিহ্নিত পরিমাপটি তথা প্রচুরক নিচে নির্ণয় করে দেখানো হলো-
শ্রেণি ব্যবধান | পৌনঃপুন্য |
৪০-৪৪ | ২ |
৩৫-৩৯ | ৩ |
৩০ - ৩৪ | ৭ |
২৫- ২৯ | ৯ |
২০- ২৪ | ৮ |
১৫ - ১৯ | ৫ |
১০-১৪ | ৬ |
| N = ৪০ |
এখন, প্রচুরক =Lmo

Lmo = যে শ্রেণির পৌনঃপুন্য সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা
fa = সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট্য শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য।
fb = সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট্য শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য
i = শ্রেণিসীমা
এখন,

= ২৪.৫ + ১.৬৭
= ২৬.১৭
নির্ণেয় প্রচুরক ২৬.১৭।
কোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।
পরিসরকে শ্রেণি ব্যবধান দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যাবে শ্রেণিসংখ্যা।
পৌনঃপুন্য বণ্টনের দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হলো শ্রেণিরসংখ্যা নির্ণয় করা।
শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর
শ্রেণি ব্যবধান
শ্রেণিসংখ্যা প্রাপ্ত তথ্যের ওপর নির্ভর করলেও সাধারণত ৫ থেকে ১০ এর মধ্যে হলে ভালো হয়।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!