শিক্ষক ক্লাসে শিক্ষার্থীদের বিন্দু, তল, রেখা ও তাদের সম্পর্কিত বিভিন্ন সত্তা আলোচনা করতে গিয়ে নিচের চিত্রটি অঙ্কন করলেন।
যার শুধু দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাকে রেখা বলে। রেখা একমাত্রিক।
এখানে, AB হলো একটি রেখা।
স্থান সকল বিন্দুর সেট এবং সমতল ও সরলরেখা এই সেটের উপসেট। এই স্বীকার্য থেকে আমরা লক্ষ করি যে, প্রত্যেক সমতল ও প্রত্যেক সরলরেখা এক একটি সেট, যার উপাদান হচ্ছে বিন্দু। তাছাড়া জ্যামিতিতে তলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ আছে। তলের প্রস্থ ক্রমাগত হ্রাস পেয়ে শূন্য (0) হলে তা রেখায় যেমন AB-তে পরিণত হয়। আবার রেখা অসংখ্য বিন্দুর সমষ্টি অর্থাৎ রেখার দৈর্ঘ্য ক্রমাগত হ্রাস পেলে তা বিন্দুতে পরিণত হয়। এগুলোই হলো বিন্দু ও তলের সাথে AB রেখার পারস্পরিক সম্পর্ক।
চিত্র হতে সরলরেখার নিম্নোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলো পাওয়া যায়:
(i) সরলরেখার উপরস্থ বিন্দুগুলো সর্বদা একই বরাবর অবস্থিত। যেমন, AB রেখার সকল বিন্দু AB বরাবর অবস্থিত।
(ii) সরলরেখার কোনো প্রান্ত নেই কারণ তীর চিহ্নের মাধ্যমে বোঝা যায় এদেরকে ইচ্ছেমতো বর্ধিত করা সম্ভব।
(iii) দুইটি ভিন্ন সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু থাকে। AB ও MN রেখাদ্বয়ের একটিমাত্র সাধারণ বিন্দু O ।
(iv) দুইটি ভিন্ন সরলরেখাকে ইচ্ছেমতো বর্ধিত করলে যদি কোনো সাধারণ বিন্দু পাওয়া না যায় তবে সরলরেখাদ্বয়, রামান্তরালে অবস্থান করে। যেমন : AB || CD.
Related Question
View Allগণিত শাস্ত্রের প্রাচীন, শাখার নাম জ্যামিতি বা Geometry । Geometry শব্দটির গ্রিক শব্দ geo ভূমি (earth) ও metron -পরিমাপ (measure) শব্দের সমন্বয়ে তৈরি। তাই জ্যামিতি শব্দের অর্থ ভূমি পরিমাপ।
Elements' নামক গ্রন্থটি আধুনিক জ্যাতিরি ভিত্তি স্বরূপ। 'Elements' গ্রন্থটি গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতির ইতস্তত বিক্ষিপ্ত সূত্রগুলোকে বিধিবদ্ধভাবে সুবিন্যস্ত করে রচনা করেন।
স্থান ও তলের মধ্যে দুইটি পর্থক্য নিম্নরূপ :
| স্থান | তল |
| ১. বস্তু যে জায়গাটুকু দখল করে থাকে তাই স্থান। | ১. বস্তুর উপরের পৃষ্ঠকে তল বলে। |
| ২. স্থান তিন দিকে বিস্তৃত অর্থাৎ স্থান তিন মাত্রিক। | ২. তল দুই দিকে বিস্তৃত অর্থাৎ তলের মাত্রা দুইটি। |
রেখা ও বিন্দুর মধ্যে দুইটি পার্থক্য নিম্নরূপ:
| রেখা | বিন্দু |
| ১. রেখার শুধু দৈর্ঘ্য আছে, এর প্রস্থ ও উচ্চতা নাই। | ১. বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে, এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কিছুই নেই |
| ২. রেখার মাত্রা একটি এবং তা হলো দৈর্ঘ্য। | ২. বিন্দুর মাত্রা নেই। অর্থাৎ বিন্দু শূন্য মাত্রিক। |
যেকোনো গাণিতিক আলোচনায় এক বা একাধিক প্রাথমিক ধারণা স্বীকার করে নিতে হয়। ইউক্লিড এগুলোকে স্বতঃসিদ্ধ (axioms) বলে আখ্যায়িত করেন। ইউক্লিড প্রদত্ত দুইটি স্বতঃসিদ্ধ হলো:
(i) যে সকল বস্তু একই বস্তুর সমান, সেগুলো পরস্পর সমান।
(ii) সমান সমান বস্তুর সাথে সমান বস্তু যোগ করা হলে যোগফল সমান।
আধুনিক জ্যামিতিতে বিন্দু, সরলরেখা ও সমতলকে প্রাথমিক ধারণা হিসাবে গ্রহণ করে এদের কিছু বৈশিষ্ট্যকে স্বীকার করে নেওয়া হয়। এই স্বীকৃত বৈশিষ্ট্যগুলোকে জ্যামিতিক স্বীকার্য (Postulate) বলা হয়। ইউক্লিড প্রদত্ত দুইটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দু পর্যন্ত একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: খণ্ডিত রেখাকে যথেচ্ছভাবে বাড়ানো যায়।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
