যদি একই সমতলে অবস্থিত দুইটি সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব সর্বদা সমান হয় তবে তারা সমান্তরাল হবে।
সমান্তরাল সরলরেখা সংক্রান্ত উপপাদ্য:
চিত্রে, AB || CD এবং PQ ছেদক তাদের যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(ক) ∠PEB = অনুরূপ ∠EFD
(খ) ∠AEF = একান্তর ∠EFD
(গ) ∠BEF + ∠EFD = দুই সমকোপ।
অঙ্কন: E থেকে CD এর উপর EG লম্ব ও F থেকে AB এর উপর FH লম্ব আঁকি
প্রমাণ: (ক) ধাপ ১. ∠FEH = ∠PEB [বিপ্রতীপ কোণ]
ধাপ ২. △ EFG ও △ EFH-এর
HF = EG [AB || CD ও EG CD এবং FH AB]
EF = EF [সাধারণ বাহু]
ও ∠EGF = ∠EHF [সমকোণ
△EFG △ EFH
∠HEF =∠EFG
সুতরাং ∠PEB = ∠EFD
অর্থাৎ ∠PEB = অনুরূপ ∠BFD
(খ) ধাপ ৩: ∠HEF = ∠EFG [ধাপ ২]
∠AEF = একান্তর ∠EFD
(গ) ধাপ ৪. ∠AEB = দুই সমকোণ [সরলকোণ]
∠AEF + ∠BEF = দুই সমকোণ [ ∠AEF + ∠BEF = ∠AEB]
বা, ∠EFD + ∠BEF = দুই সমকোণ [ ∠AEF = ∠EFD]
∠BEF + ∠EFD = দুই সমকোণ (প্রমাণিত)
মনে করি, AB ও CD সরলরেখার প্রত্যেকেই EF সরলরেখার সমান্তরাল।
প্রমাণ করতে হবে যে, AB ও CD পরস্পর সমান্তরাল।
অঙ্কন: PQ ছেদক আঁকি যা AB, CD ও EF কে যথাক্রমে X, Yও Z বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ:
ধাপ-১: AB ও EF পরস্পর সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক।
∠AXQ= ∠PZF [একান্তর কোণ পরস্পর সমান]
ধাপ-২: আবার, CD ও EF পরস্পর সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক।
∠PYD = ∠PZF. [অনুরূপ কোণ পরস্পর সমান]
ধাপ-৩: সুতরাং ∠AXQ = ∠PYD [প্রত্যেকে ∠PZF এর সমান]
কিন্তু এরা AB ও CD সরলরেখা দুইটির মধ্যে একান্তর কোণ।
AB ও CD সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল। (প্রমাণিত)
Related Question
View Allরেখা: বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে।
চিত্রে, AB একটি রেখা।
রশ্মি: যেকোনো একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যেকোনো এক দিকে বিন্দুর চলার পথকে রশ্মি বলে। অর্থাৎ রেখার উপর যেকোনো একটি বিন্দু থেকে যেকোনো একদিকের অসীম পর্যন্ত বিন্দুর সেটকে রশ্মি বলে।
চিত্রের ০ বিন্দু থেকে AB সরলরেখায় OA ও OB দুইটি রশ্মি।
রেখাংশ : রেখার একটি অংশকে রেখাংশ বলে। অর্থাৎ রেখার উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর অন্তবর্তী সকল বিন্দুর সেটকে ঐ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বা সংক্ষেপে রেখাংশ বলে।
রেখা ও রেখাংশের মধ্যে দুটি পার্থক্য নিম্নরূপ:
| রেখা | রেখাংশ |
| ১. নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। | ১. নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। |
| ২. কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই। | দুইটি প্রান্ত বিন্দু বিদ্যমান। |
একই সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই হলে কোণ তৈরি হয়। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং এদের সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।
চিত্রে, OP ও OQ রশ্মিদ্বয় এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দু ০ তে ∠POQ উৎপন্ন করেছে। ০ বিন্দুটি ∠POQ এর শীর্ষবিন্দু। OP এর যে পার্শ্বে Q আছে সেই পার্শ্বে এবং OQ এর যে পার্শ্বে ? আছে সেই পার্শ্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটকে ∠POQ এর অভ্যন্তর বলা হয়। কোণটির অভ্যন্তরে অথবা কোনো বাহুতে অবস্থিত নয় এমন সকল বিন্দুর সেটকে এর বহির্ভাগ বলা হয়।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
