সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলা হয়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r  হলে, এর পরিধি c = 2πr যেখানে π = 3.14159265 একটি অমূলদ সংখ্যা। এর আসন্ন মান হিসেবে 3.1416 ব্যবহার করা যায়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানা থাকলে π এর আসন্ন মান ব্যবহার করে বৃত্তের পরিধির আসন্ন মান নির্ণয় করা যায়।

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r

$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস $=2r$

     $\therefore$ বৃত্তটির পরিধি = 2πτ

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}- 2r = 25$

বা, $2r(\mathrm{\pi }- 1) = 25$

বা, $2\mathrm{\pi }(3.1416 - 1) = 25$

বা, $2r \times 2.1416 = 25$

বা, $r=\frac{25}{2\times 2.1416}=5.837$

$\therefore r= 5.837$

নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5.837 সে.মি. (প্রায়)।

ধরি, চাকাটির ব্যাসার্ধ = r

$\therefore$ চাকাটির পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$

আমরা জানি, চাকাটি। বার ঘুরে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখানে, চাকাটি 10 বার ঘুরে পথ অতিক্রম করে 100π সে.মি.

$\therefore$          “          1          ”                “            ”        $\frac{100\mathrm{\pi }}{10}=10\mathrm{\pi }$  সে.মি   

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi }r = 10\pi$

বা , $2r=10$

বা, $r=\frac{10}{2}=5$

নির্ণেয় চাকাটির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2 সে.মি.

বৃত্তের পরিধি = 2πr সে.মি.

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}- 2r = 66$

বা, $2r(\mathrm{\pi }- 1) = 66$

বা, $2r = \frac{66}{\mathrm{\pi } - 1 }= \frac{66}{3.1416 - 1} =\frac{ 66}{2.1416}$

$\therefore 2r = 30.82$

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাস 30.82 সে.মি. (প্রায়)।

মনে করি, চাকাটির ব্যাসার্ধ r সে.মি.

$\therefore$ চাকাটির পরিধি = 2$\mathrm{\pi r}$

চাকাটি 10 বার ঘুরে অতিক্রম করে $200\mathrm{\pi }$ সে.মি

$\therefore$ চাকাটি। বার ঘুরে অতিক্রম করে $=\frac{200\mathrm{\pi }}{10}$ সে.মি= $20\mathrm{\pi }$ সে.মি

আমরা জানি, বৃত্তাকার চাকা একবার ঘুরে পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

$\therefore$ $2\mathrm{\pi r}=20\mathrm{\pi }$

বা, $r=\frac{20\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}= 10$

$\therefore$ ব্যাস $= 2r = \left(2\times 10\right)=20$ সে.মি

নির্ণেয় চাকাটির ব্যাস 20 সে.মি.।

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি

    বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$ সে.মি

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi }r - 2r = 100$

বা, $r(2\mathrm{\pi } - 2) = 100$

বা, $r(2 \times 3.1416 - 2) = 100$

$\therefore r = 23.35$

$\therefore$ বৃত্তের পরিধি $= 2\mathrm{\pi }r = 2 \times 3.1416 \times 23.35$ সে.মি

                             $=146.71$ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি $146.71$ সে.মি. (প্রায়)।

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি.  

   বৃত্তের পরিধি = 2πr সে.মি.

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi }r - 2r = 30$

বা, $2r(\mathrm{\pi } - 1) =30$

বা, $r = \frac{30}{2\left(\mathrm{\pi }-1\right)} = \frac{15}{3.1416 - 1}= \frac{15}{2.1416 }= 7.004$

$\therefore r = 7.004$ সে.মি. (প্রায়)।

নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 7.004 সে.মি. (প্রায়)।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সে.মি.।

বৃত্তের পরিধি $2\mathrm{\pi r}$ সে.মি.

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 সে.মি.

$\therefore$ বর্গের ক্ষেত্রফল=  $6^2$ বর্গ সে.মি = 36 বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}= 36$

বা, $r=\frac{36}{2\mathrm{\pi }}=\frac{36}{2\times 3.1416}$

$\therefore r = 5.73$  (প্রায়)

$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5.73 (প্রায়)।

এখানে, চাকার ব্যাস, 2r = 5.4 মিটার

∴ চাকাটির ব্যাসার্ধ , $r=\frac{5.4}{2}$ মিটার = $2.7$ মিটার এবং পরিধি =$2\mathrm{\pi r}$

মনে করি, চাকাটি 500 মিটার পথ অতিক্রম করতে n বার ঘুরবে।

প্রশ্নানুসারে, $n\times 2\mathrm{\pi r}= 500$

বা, $n=\frac{500}{2\mathrm{\pi r}}=\frac{500}{2\times 3.1416\times 27}=\frac{500}{16.965}=29.50$ (প্রায়) =30  

$\therefore$ চাকাটি প্রায় 30 বার ঘুরবে।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং AB = s বৃত্তচাপ কেন্দ্রে $\theta °$ কোণ উৎপন্ন করে।

বৃত্তের পরিধি = 2πr

বৃত্তের কেন্দ্রে মোট উৎপন্ন কোণ = 360°

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, $\frac{\theta }{360°}=\frac{s}{2\mathrm{\pi r}}$

বা, $s = \frac{2\mathrm{\pi r\theta }}{360°}= \frac{\mathrm{\pi r\theta }}{180°}$ (দেখানো হলো)

এখানে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য , $s=4.7124$ সে.মি. এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $\theta = 60°$

আমরা জানি, বৃত্তচাপ , $s= \frac{\mathrm{\pi r\theta }}{180°}$

              বা, $r = \frac{s \times 180°}{\mathrm{\pi \theta }}= \frac{4.7124 \times 180° }{3.1416 \times 60°}=4.5$

নির্ণেয় ব্যাসার্ধ 4.5 সে.মি.।

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r = 80 সে.মি

এবং বৃত্তচাপ $s = 62.832$ সে.মি

আমরা জানি, বৃত্তচাপ , $s=\frac{\mathrm{\pi r\theta }}{180°}$

বা, $\theta = \frac{s \times 180° }{\mathrm{\pi r}}= \frac{62.832 \times 180°}{3.1416 \times 80}$

$\therefore \theta = 45°$

নির্ণেয় θ এর মান 45°.

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস = 110 সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{110}{2}$=55 সে.মি

ধরি, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = S

এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ , $\theta =60°$

আমরা জানি,

$s=\frac{3.1416\times 55\times 60°}{180°}=57.6$ সে.মি. (প্রায়)।

নির্ণেয় বৃত্তচাপটির দৈর্ঘ্য 57.6 সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে, বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ , $\theta = 60°$

এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=6$ মিটার

আমরা জানি, বৃত্তচাপ , $s=\frac{\mathrm{\pi r\theta }}{180°}=\frac{3.1416\times 6\times 60°}{180°}=6.28$ (প্রায়)।

$\therefore$ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 6.28 মিটার (প্রায়)।

এখানে, কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ , $\theta =30°=30\times \frac{\mathrm{\pi }}{180}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ রেডিয়ান

বৃত্তের ব্যাস = 126 সে.মি.

$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r = \frac{126}{2}$ সে.মি = 63 সে.মি  

$\therefore$ চাপের দৈর্ঘ্য , $s= r\theta = 63\times \frac{\mathrm{\pi }}{6}=63\times \frac{3.1416}{6}$ সে.মি

                                                                     = 32.99 সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় চাপের দৈর্ঘ্য 32.99. সে.মি. (প্রায়)।

চিত্র হতে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=OD=10$ সে.মি

                                            বৃত্তচাপ , $s = CD$

বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ , $\theta = \angle COD= 36°$

আমরা জানি, $s =\frac{\mathrm{\pi r\theta }}{180°}=\frac{\mathrm{\pi }\times 10\times 36°}{180°}=2\mathrm{\pi }$

$\therefore$ CD চাপের দৈর্ঘ্য $2\mathrm{\pi }$ সে.মি ।

একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়।
চিত্রে, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A ও B দুইটি বিন্দু হলে, ∠AOB এর অভ্যন্তরে OA ও OB ব্যাসার্ধ এবং AB চাপের সংযোগে গঠিত একটি বৃত্তকলা AOB.

এখানে, বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, $\theta =45°$ এবং বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল 157.08 বর্গ সে.মি

আমরা জানি, বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল $=\frac{\theta }{360°}\times {\mathrm{\pi r}}^2$ বর্গ একক

   বা, $157.08=\frac{45°}{360°}\times 3.1416\times r^2$

    বা, $r^2=\frac{157.08}{45°\times 3.1416}=400$

    বা, $r =\sqrt{400}=200$

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 200 সে.মি.।

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 30 সে.মি.

এবং বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = 471.24 বর্গ সে.মি.

ধরি, বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $=\theta$

আমরা জানি, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{\theta }{360°}\times {\mathrm{\pi r}}^2$

বা, $471.24=\frac{\theta }{360°}\times 3.1416\times {\left(30\right)}^2=\frac{\theta }{360°}\times 3.1416\times 900$

বা, $\theta =\frac{471.24\times 360°}{3.1416\times 900}$

$\therefore \theta = 60°$

নির্ণেয় বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $60°$.

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=6

এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $\theta =60°$

$\therefore$ বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল $=\frac{\theta }{360°}$ $\times {\mathrm{\pi r}}^2$ বর্গ একক

                                      $=\frac{60°}{360°}\times 3.1416\times 6^2$

                                          $=\frac{1}{6}\times 3.1416\times 36$

                                            =18.85  বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল 18.85 বর্গমিটার (প্রায়)।

এখানে, বৃত্তের ব্যাস , d=20 সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{d}{2}=\frac{20}{2}$ সে.মি =10 সে.মি

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {\mathrm{\pi r}}^2= 3.1416 \times {\left(10\right)}^2$ বর্গ সে.মি.

                                     $=3.1416$ বর্গ সে.মি . (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 314.16 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r=8 সে.মি এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $\theta =56°$

আমরা জানি, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{\theta }{360°}={\mathrm{\pi r}}^2$

$\therefore$ বৃত্তকলার, ক্ষেত্রফল = $\frac{56°}{360°}\times 3.1416\times 8^2$ বর্গ সে.মি.

                                        $= \frac{56°}{360°}\times 3.1416\times 8^2$ বর্গ সে.মি.

                                          $=31.28$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তচাপটির ক্ষেত্রফল 31.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস 25 সে.মি.

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{25}{2}=12.5$ সে.মি

$\therefore$ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = ${\mathrm{\pi r}}^2$ বর্গ একক

                                   $=3.1416 \times (12.5)²$ বর্গ সে.মি.

                                    $=3.1416 x 156.25$ বর্গ সে.মি

                                      $= 490.875$ বর্গ সে.মি

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 490.875 বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে, বৃত্তের পরিধি =60 সে.মি

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r সে.মি

∴ বৃত্তটির পরিধি $2\mathrm{\pi r}$ সে.মি

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}=60$

বা, $r=\frac{60}{2\mathrm{\pi }}=\frac{60}{2\times 3.1416}=9.5$ সে.মি. (প্রায়)

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2 = 3.1416\times {\left(9.5\right)}^2$ বর্গ সে.মি

                                   $=\left(3.1416\times 90.25\right)$ বর্গ সে.মি.

                                      $=283.5294$ বর্গ সে.মি.

                                    $=283.53$ বর্গ সে.মি (প্রায়)

সুতরাং বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 283.53 বর্গ সে.মি (প্রায়)

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ =r সে.মি

বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি

এবং বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$

শর্তমতে, $2\mathrm{\pi r} - 2\mathrm{r}=90$

বা, $r = \frac{90}{2\mathrm{\pi }-2}=\frac{90}{2\times 3.1416-2}=\frac{90}{6.2832-2}=\frac{90}{4.2832}$

$\therefore r=21.012$ সে.মি. (প্রায়)

$\therefore$ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2= 3.1416 \times {\left(21.012\right)}^2$ বর্গ সে.মি.

                                               = $1387.029$ বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 1387.029 বর্গ সে.মি (প্রায়)।

মনে করি, কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ $=r$ সে.মি

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2$ =100

বা, $r^2=\frac{100}{\mathrm{\pi }}=\frac{100}{3.1416}= 31.83$

বা, $r=\sqrt{31.83}$

$\therefore r = 5.641$

নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5.6411 সে.মি ।

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ  r সে.মি

∴ বৃত্তটির ব্যাস = 2r

শর্তমতে, 2r = 20

বা, r=10

∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = ${\mathrm{\pi r}}^2=3.1416\times {10}^2$ বর্গ সে.মি.

                                            $=314.16$  বর্গ সে.মি. (প্রায়)

                               নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 314.16 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস =6.4 সেমি

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, ব্যাস = 2r=6.4 সেমি

∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r=\frac{6.4}{2}=3.2$ সেমি

বৃত্তটির পরিধি $= 2\mathrm{\pi }r = 6.4 \times 3.1416 = 20.11$ সেমি (প্রায়)

এবং বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2=3.1416\times (3.2{)}^2=32.17$ বর্গ সেমি

নির্ণেয় বৃত্তটির পরিধি 20.11 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 32.17 বর্গ সেমি ।

এখানে, PQR বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 3 সেমি

∴ বৃত্তের পরিসীমা = $2\mathrm{\pi r}=2\times 3.1416\times 3$ $=18.85$ সেমি (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের পরিসীমা 18.85 সেমি (প্রায়)।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

$\therefore$ বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$

শর্তমতে, $2\mathrm{\pi r}=24$

বা, $r=\frac{24}{2r}=\frac{24}{2\times 3.1416}=3.8197$ (প্রায়)

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {\mathrm{\pi r}}^2= 3.1416\times {\left(3.8197\right)}^2$ বর্গ সেমি

                                  =$3.1416\times 14.5901$ বর্গ সেমি

                                     $=45.836$ বর্গ সেমি (প্রায়)

এখানে, O  কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD

বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r= OA=2.5

∴ ABCD বৃত্তের ক্ষেত্রফল ${\mathrm{\pi r}}^2=3.1416\times {\left(2.5\right)}^2$

                                                  $=3.1416\times 6.25$ বর্গ সেমি

                                                    $=19.635$ বর্গ সেমি (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 19.635. বর্গ সেমি (প্রায়)।

এখানে, বৃত্তের ব্যাস $=14.6$ সে.মি

$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{14.6}{2}$ সে.মি = 7.3 সে.মি

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ${\mathrm{\pi r}}^2 = 3.1416 \times {\left(7.3\right)}^2$ বর্গ সে.মি

                $= 3.1416 \times 53 . 29 = 167.416$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল $167.416$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

এখানে, বৃত্তের ব্যাস, d=8 সেমি

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}$ সেমি

                                        = 4 সেমি

বৃত্তের পরিধি $\mathrm{\pi d} = 3.1416\times 8 = 25.133$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {\mathrm{\pi r}}^2= 3.1416\times 16$ বর্গ সেমি

                                           $= 50.266$ বর্গ সেমি (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 25.133 সেমি (প্রায়) এবং ক্ষেত্রফল $50.266$ বর্গ সেমি (প্রায়)।

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস = 10 সেমি

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

∴ 2r =10 সেমি

$\therefore r=\frac{10}{2}=5$ সেমি

$\therefore$ বৃত্তটির পরিধি $=2\mathrm{\pi r}= 10\times 3.1416 =31.416$ সেমি (প্রায়)

$\therefore$ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $= {\mathrm{\pi r}}^2= 3.1416\times 5^2=78.54$ বর্গ সেমি (প্রায়)

অতএব, পরিধি ও ক্ষেত্রফলের পার্থক্য $=78.54-31.416=47.124$ (প্রায়)

নির্ণেয় পার্থক্য 47.124 (প্রায়)।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ=r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = 100 π

বা, $r^2= \frac{100\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}= 100$

$\therefore r= \sqrt{100}=10$

$\therefore$ বৃত্তের ব্যাস $= 2r = 2 \times 10$ সেমি = 20 সেমি

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাস 20 সেমি।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

∴ বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$

শর্তমতে, $2\mathrm{\pi r}= 160$

বা, $r=\frac{160}{2\mathrm{\pi }}=\frac{160}{2\times 3.1416}=25.465$ (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 25.465 মিটার (প্রায়)।

ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r_1=OA=2$ সে.মি.

বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r_2=OB=3$ সে.মি

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2$

$\therefore$ ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \mathrm{\pi }\times 2^2$

                                          $=4\mathrm{\pi }$ বর্গ সে.মি

এবং বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\mathrm{\pi }\times 3^2= 9\mathrm{\pi }$ বর্গ সে.মি.

$\therefore$ বৃত্ত দুইটির পরিধিদ্বয়ের মাঝের অংশের ক্ষেত্রফল $= 9\pi - 4\mathrm{\pi } = 5\mathrm{\pi }$ বর্গ সে.মি.।

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r=2 সে.মি

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $= 2r = 2 \times 2 = 4$ সে.মি

$\therefore$ বর্গের ক্ষেত্রফল $= 4²=16$ বর্গ সে.মি.

$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\mathrm{\pi }{r}^2=3.1416\times 2^2=12.5664$ বর্গ সে.মি.

$\therefore$ গাঢ় চিহ্নিত অংশের ক্ষেত্রফল $=(16-12.5664)$ $= 3.43$ বর্গ সে.মি.

ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=AB\times BC$

                                                      $= 8 \times 6$ বর্গ সে.মি.

                                                       $=48$ বর্গ সে.মি.

                      কর্ণ $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$ সে. মি.

    $\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=\frac{10}{2}=5$ সে.মি

∴ গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল $=\left(78.54-48\right)$ বর্গ সে.মি.

                                           $=30.54$  বর্গ সে.মি.।

এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ , $r=6$ সে.মি. এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $\theta =60°$

$\therefore$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $= \frac{\theta }{360°}\times {\mathrm{\pi r}}^2=\frac{60°}{360°}\times 3.1416\times 6^2$

                                        $=\frac{60°}{360°}\times 3.1416\times 36$

                                             $=18.84$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

নির্ণেয় বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল 18.84 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।