তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক রূপকে ত্রিভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। ত্রিভুজের দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ আছে।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে। চিত্রে ABC ত্রিভুজের পরিসীমা =AB+BC+CA
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(i) সমবাহু ত্রিভুজ
(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও
(iii) বিষমবাহু ত্রিভুজ।
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
চিত্রে, △ ABC একটি 'সমবাহু ত্রিভুজ। যেখানে, বাহু AB = বাহু BC = বাহু CA.
যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। চিত্রে, ∆ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যেখানে, বাহু AB = বাহু AC ≠ বাহু BC.
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর অসমান, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
চিত্রে △ ABC একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহু অসমান।
কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(i) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ও
(iii) স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ, তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
চিত্রে, ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ; যেখানে BAC , ABC ও BCA কোণ তিনটি প্রত্যেকে সূক্ষ্মকোণ। অর্থাৎ প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ 90 অপেক্ষা কম।
যে ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ অর্থাৎ 90 তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। চিত্রে, *ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ABC এর মান 90 এবং অবশিষ্ট BA * C' BCA কোণ দুইটি সূক্ষ্মকোণ।
যে ত্রিভুজের একটি স্থূলকোণ অর্থাৎ 90 অপেক্ষা বেশি, তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে। চিত্রে; ABC একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ যার A B C স্থূলকোণ, অর্থাৎ 90 অপেক্ষা বেশি। অবশিষ্ট BAC ও ACB কোণ দুইটি সূক্ষ্মকোণ।
ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
(ii) ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° অর্থাৎ, x + 130 + 20 = 180 বা, x + 150 = 180 বা, x = 180 - 150 x = 30 deg
সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) প্রতিটি বাহু সমান।
(ii) প্রতিটি কোণের মান ৬০০।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান।
বিষমবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য অসমান।
(ii) বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান অসমান।
সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা কম।
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের প্রতি কোণ সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা কম।
(ii) এর তিন কোণের সমষ্টি 180°।
স্থূলকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা বেশি।
(ii) এর দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণী হয় অর্থাৎ 90 অপেক্ষা কম।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ অর্থাৎ 90°।
(ii) এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হবে।
চারটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক রূপকে চতুর্ভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে চতুর্ভুজের বাহু বলে। চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু আছে। চতুর্ভুজের চারটি বাহু, চারটি কোণ এবং দুইটি কর্ণ বিদ্যমান।
ABCD চতুর্ভুজ আঁকা হলো যার চারটি বাহু অসমান। 'এখানে, ABBCCD ≠ AD.
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি 360°
ধরি, চতুর্থ কোণ = ক
.. 75°+ 105°+80°+ ক° = 360°
বা, 260° + ক° = 360°
বা, ক° = 360°-260°
... ক° = 100°
নির্ণেয় ৪র্থ কোণ 100°.
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল, তাকে সামান্তরিক বলে। চিত্রে ABCD একটি সামান্তরিক যার AB ও CD এবং AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল।
সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ:
(i) সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
(iv) এর চারকোণের সমষ্টি 360° বা দুই সরলকোণ।
(v) এর কর্ণ দুইটি তাদের ছেদবিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
রম্বস হচ্ছে এমন একটি সামান্তরিক যার প্রতিটি বাহু সমান। অর্থাৎ রম্বসের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল এবং চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। প্রত্যেক রম্বসই একটি সামান্তরিক।
রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো:
(i) রম্বসের চারটি বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
(iv) এর কর্ণ দুইটি তাদের ছেদবিন্দুতে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে। আয়তের প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ। আয়তের বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং কর্ণদ্বয়ও সমান।
চিত্রে ABCD একটি আয়ত।
আয়তের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ:
(i) আয়তের বিপরীত বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
(iv) এর চারটি কোণ সমান এবং তা ৯০ অর্থাৎ এক সমকোণ।
বর্গ এমন একটি আয়ত যার সবগুলো বাহু সমান। অর্থাৎ বর্গ এমন একটি সামান্তরিক যার প্রতিটি কোণ সমকোণ এবং বাহুগুলো সমান। অন্যভাবে বলা যায়, যে সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু সমান এবং একটি কোণ সমকোণ তাই বর্গ।
বর্গের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ :
(i) বর্গের চারটি বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর চারটি কোণ সমকোণ।
(iv) এর কর্ণদ্বয় সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
১। শূন্যস্থান পরণ কর:
(ক) সমকোণের পরিমাপ _______।
(খ) সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা ______।
(গ) স্থূলকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা ______।
(ঘ) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ _____ এবং অপর দুইটি কোণ ______ ।
(ঙ) ______ ত্রিভুজের ______ স্থূলকোণ এবং _______ সূক্ষ্মকোণ থাকে।
(চ) যে ত্রিভুজে প্রত্যেক কোণের পরিমাপ ______ থেকে কম সেটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
২। ইউক্লিড কোন দেশের পণ্ডিত ছিলেন?
(ক) ইতালি
(খ) জার্মানি
(গ) গ্রিস
(ঘ) স্পেন
৩। জ্যামিতি প্রতিপাদ্যের ওপর লিখিত ইউক্লিডের বইটির নাম কী?
(ক) Algebra
(খ) Elements
(গ) Geomatry
(ঘ) Mathematic
৪। খ্রিষ্টপূর্ব কত অব্দে গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড তার Elements পুস্তকে জ্যামিতিক পরিমাপ পদ্ধতির সংজ্ঞা ও প্রক্রিয়াসমূহ লিপিবদ্ধ করেন?
(ক) ৩০০
(খ) ৪০০
(গ) ৫০০
(ঘ) ৬০০
৫। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো; কোণগুলো আঁক:
(ক) 30°
(খ) 45°
(গ) 60°
(ঘ) 75°
(ঙ) 85°
(চ) 120°
(ছ) 135°
(জ) 160°।
৬। অনুমান করে একটি সূক্ষ্মকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক।
(ক) প্রতিক্ষেত্রে বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ।
(খ) প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা দেখে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল সবক্ষেত্রে একই বলে মনে হয় কিনা বল।
৭। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে পূরক কোণের পরিমাপ উল্লেখ কর এবং পূরক কোণটি আঁক।
(ক) 60°
(খ) 45°
(গ) 72°
(ঘ) 25°
(ঙ) 50°
৮। নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই চিত্রে প্রদত্ত কোণ, এর সম্পূরক কোণ ও বিপ্রতীপ কোণ আঁক এবং এদের পরিমাপ উল্লেখ কর। চিত্রে সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণটিও চিহ্নিত কর।
(ক) 45°
(খ) 120°
(গ) 72°
(ঘ) 110°
(ঙ) 85°
৯।
চিত্রে ∠ AOB = 90 °
(i) ∠ AOC+ ∠ BOC = 90 °
(ii) ∠AOC+∠BOC = ∠AOB
(iii) ∠AOC ও ∠BOC ও পরস্পর সম্পূরক কোণ।
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii
চিত্রে: △ABC এর ∠BAC = 120°এবং AD1BC চিত্রের আলোকে ১০-১২ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও।
১০। ∠ADC = কত?
(ক) ৩০°
(খ) ৪৫°
(গ) ৬০°
(ঘ) ৯০°
১১। ∠ABD = এর পূরক কোন কোনটি?
(ক) ∠ADB
(খ) ∠CAD
(গ) ∠BAD
(ঘ) ∠ACD
১২। সরল রৈখিক কোণ নিচের কোনটি?
(ক) ∠ADB
(খ) ∠CAD
(গ) ∠ACD
(ঘ) ∠BDC
১৩।
রেখার-
(i) নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
(ii) নির্দিষ্ট প্রান্ত বিন্দু নেই।
(iii) নির্দিষ্ট প্রস্থ নেই।
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii
১৪। কয়েকটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক। প্রতি ক্ষেত্রে সমকোণ ছাড়া অন্য দুইটি কোণ মাপ এবং এদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর। প্রতিক্ষেত্রে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?
১৫। একটি চতুর্ভুজ আঁক। এর বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ। চতুর্ভুজটির কোণ চারটি মেপে তাদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর।
১৬। অনুমান করে দুইটি চতুর্ভুজ আঁক যাদের কোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান নয়।
(ক) প্রতিক্ষেত্রে বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ ও খাতায় লেখ।
(খ) কোণ চারটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা কোণ চারটি পরিমাপের যোগফল উভয় ক্ষেত্রে একই হয় কিনা বল।
১৭। অনুমান করে একটি বর্গ আঁক যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি।
(ক) প্রত্যেক কর্ণের দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ।
(খ) বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ চিহ্নিত কর। মধ্যবিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সংযুক্ত কর। উৎপন্ন চতুর্ভুজটি কী ধরনের চতুর্ভুজ বলে মনে হয়। এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য মাপ এবং কোণগুলো পরিমাপ কর।
১৮। অনুমান করে একটি সামান্তরিক আঁক যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং পাশের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি.। এদের বিপরীত বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং প্রত্যেক জোড়া বিপরীত কোণের পরিমাপ নির্ণয় কর। সামান্তরিকটির কর্ণ দুইটি আঁক। এদের ছেদবিন্দুতে কর্ণদ্বয়ের চারটি খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য মাপ।
১৯। চিত্রে AB || CD এবং EF || GH
(ক) কারণসহ PQRS চতুর্ভুজটির নাম লেখ।
(খ) চিত্র থেকে চারটি কোণ নিয়ে এদের সম্পূরক কোণ, একান্তর কোণ নির্ণয় কর
(গ) প্রমান কর যে, ∠APE = ∠DRH.
২০। AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করে।
(ক) উপরোক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একটি চিত্র অংকন কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান
(গ) ∠AOC = (4x-16) এবং ∠BOC = 2(x+20) হলে x এর মান কত?
Related Question
View Allপ্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু থেকে ব্যাস বরাবর ০ ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 30 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে, AOB আঁকা হলো যার পরিমাপ 30 ।
প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 45 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে, AOB আঁকা হলো যার পরিমাণ 45 ।
প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 60 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে, AOB আঁকা হলো যার পরিমাণ 60 1
প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 75 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে, AOB আঁকা হলো যার পরিমাণ 75 format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math138af86134b65d0f10fe33d30dd%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%224.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23xB0%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
।
প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 85 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।
তাহলে, AOB আঁকা হলো যার পরিমাণ 85 ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!