সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক রূপকে ত্রিভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। ত্রিভুজের দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ আছে।

ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে। চিত্রে ABC ত্রিভুজের পরিসীমা =AB+BC+CA

বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(i) সমবাহু ত্রিভুজ
(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও
(iii) বিষমবাহু ত্রিভুজ।

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
চিত্রে, △ ABC একটি 'সমবাহু ত্রিভুজ। যেখানে, বাহু AB = বাহু BC = বাহু CA.

যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। চিত্রে, ∆ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যেখানে, বাহু AB = বাহু AC ≠ বাহু BC.

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর অসমান, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

চিত্রে △ ABC একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহু অসমান।

কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(i) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ও
(iii) স্থূলকোণী ত্রিভুজ।

যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ, তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
চিত্রে, $∆$ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ; যেখানে $\angle$BAC , $\angle$ABC ও $\angle$BCA কোণ তিনটি প্রত্যেকে সূক্ষ্মকোণ। অর্থাৎ প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ 90 $°$অপেক্ষা কম।

যে ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ অর্থাৎ 90 $°$তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। চিত্রে, $∆$*ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার $\angle$ABC এর মান 90 $°$এবং অবশিষ্ট $\angle$BA * C' $\angle$BCA কোণ দুইটি সূক্ষ্মকোণ।

যে ত্রিভুজের একটি স্থূলকোণ অর্থাৎ 90 $°$অপেক্ষা বেশি, তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে। চিত্রে; $∆$ABC একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ যার $\angle$A B C স্থূলকোণ, অর্থাৎ 90 $°$অপেক্ষা বেশি। অবশিষ্ট $\angle$BAC ও $\angle$ACB কোণ দুইটি সূক্ষ্মকোণ।

ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
(ii) ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° অর্থাৎ, x + 130 $°$+ 20 $°$= 180 $°$বা, x + 150 $°$= 180 $°$বা, x = 180 $°$- 150 $°$x = 30 deg

সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) প্রতিটি বাহু সমান।
(ii) প্রতিটি কোণের মান ৬০০।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান।

বিষমবাহু ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য অসমান।
(ii) বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান অসমান।

সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা কম।

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের প্রতি কোণ সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা কম।
(ii) এর তিন কোণের সমষ্টি 180°।

স্থূলকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ অর্থাৎ 90° অপেক্ষা বেশি।
(ii) এর দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণী হয় অর্থাৎ 90 অপেক্ষা কম।

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:
(i) সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ অর্থাৎ 90°।
(ii) এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হবে।

চারটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক রূপকে চতুর্ভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে চতুর্ভুজের বাহু বলে। চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু আছে। চতুর্ভুজের চারটি বাহু, চারটি কোণ এবং দুইটি কর্ণ বিদ্যমান।

ABCD চতুর্ভুজ আঁকা হলো যার চারটি বাহু অসমান। 'এখানে, AB$\ne$BC$\ne$CD ≠ AD.

আমরা জানি,

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি 360°

ধরি, চতুর্থ কোণ = ক

.. 75°+ 105°+80°+ ক° = 360°

বা, 260° + ক° = 360°

বা, ক° = 360°-260°

... ক° = 100°

নির্ণেয় ৪র্থ কোণ 100°.

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল, তাকে সামান্তরিক বলে। চিত্রে ABCD একটি সামান্তরিক যার AB ও CD এবং AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল।

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ:
(i) সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
(iv) এর চারকোণের সমষ্টি 360° বা দুই সরলকোণ।
(v) এর কর্ণ দুইটি তাদের ছেদবিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

রম্বস হচ্ছে এমন একটি সামান্তরিক যার প্রতিটি বাহু সমান। অর্থাৎ রম্বসের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল এবং চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। প্রত্যেক রম্বসই একটি সামান্তরিক।

রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো:
(i) রম্বসের চারটি বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
(iv) এর কর্ণ দুইটি তাদের ছেদবিন্দুতে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে। আয়তের প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ। আয়তের বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং কর্ণদ্বয়ও সমান।
চিত্রে ABCD একটি আয়ত।

আয়তের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ:
(i) আয়তের বিপরীত বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
(iv) এর চারটি কোণ সমান এবং তা ৯০$°$ অর্থাৎ এক সমকোণ।

বর্গ এমন একটি আয়ত যার সবগুলো বাহু সমান। অর্থাৎ বর্গ এমন একটি সামান্তরিক যার প্রতিটি কোণ সমকোণ এবং বাহুগুলো সমান। অন্যভাবে বলা যায়, যে সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু সমান এবং একটি কোণ সমকোণ তাই বর্গ।

বর্গের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ :
(i) বর্গের চারটি বাহু সমান।
(ii) এর বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল।
(iii) এর চারটি কোণ সমকোণ।
(iv) এর কর্ণদ্বয় সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।