সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

১ এর চেয়ে ছোট ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

১ এর সমান বা ১ এর চেয়ে বড় ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের মান সমান হলে তাকে সমতুল ভগ্নাংশ বলে.।

১ এর চেয়ে ছোট দুইটি ভগ্নাংশ হলো ,$\frac{২}{৩},\frac{৩}{৪}$।

১ এর সমান দুইটি ভগ্নাংশ $\frac{২}{২},\frac{৩}{৩}$।

১ এর চেয়ে বড় দুইটি ভগ্নাংশ হলো  $\frac{৩}{২},\frac{৪}{৩}$।

কোনো ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করার অর্থ হলো ঐ ভগ্নাংশের লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে ভগ্নাংশের হরকে ছোট সংখ্যায় পরিণত করা।

যদি ভগ্নাংশের লবগুলো একই থাকে তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট হয়, সে ভগ্নাংশটি বড়।

$\frac{৫}{৯},\frac{৫}{৬},\frac{৫}{১৭},\frac{৫}{৮}$ ভগ্নাংশগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ $\frac{৫}{১৭},\frac{৫}{৯},\frac{৫}{৮},\frac{৫}{৬}$

গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে: $\frac{৫}{১৭}<\frac{৫}{৯}<\frac{৫}{৮}<\frac{৫}{৬}$

$\frac{১}{২}=\frac{১\times ২}{২\times ২}=\frac{২}{৪} এবং \frac{১}{২}=\frac{১\times ৩}{২\times ৩}=\frac{৩}{৬}$

$\frac{১}{২}$ এর দুইটি সমতুল ভগ্নাংশ হলো $\frac{২}{৪},\frac{৩}{৬}$

$\frac{২}{৩}=\frac{২\times ২}{৩\times ২}=\frac{৪}{৬} এবং \frac{২}{৩}=\frac{২\times ৩}{৩\times ৩}=\frac{৬}{৯}$

∴ $\frac{২}{৩}$  এর দুইটি সমতুল ভগ্নাংশ হলো $\frac{৪}{৬},\frac{৬}{৯}$।

$$\begin{gathered} \frac{৩}{১০}+\frac{৭}{১০} \\ =\frac{৩+৭}{১০}=\frac{১০}{১০}=১ \end{gathered}$$      ∴ যোগফল ১

$$\begin{gathered} \frac{৩}{৫}=\frac{৩\times ২}{৫\times ২}=\frac{৬}{১০} \\ \frac{৩}{৫}=\frac{৩\times ৩}{৫\times ৩}=\frac{৯}{১৫} \\ \frac{৩}{৫} এর দুইটি সমতুল ভগ্নাংশ হলো \frac{৬}{১০}, \frac{৯}{১৫}। \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{৯}{২৭}=\frac{৯÷৯}{২৭÷৯}=\frac{১}{৩} \\ \therefore \frac{৯}{২৭} এর লঘিষ্ঠ আকার \frac{১}{৩} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{২}{৩}=\frac{৪}{৬}=\frac{৬}{৯}=\frac{৮}{১২} \\ \frac{৩}{৪}=\frac{৬}{৮}=\frac{৯}{১২} \\ এখানে, \frac{৮}{১২}<\frac{৯}{১২}অর্থাৎ\frac{২}{৩}<\frac{৩}{৪} \end{gathered}$$ ∴  রহিমের কাছে বেশি ফিতা আছে।

প্রদত্ত ভগ্নাংশ =$\frac{৬}{১২}$

$$\begin{gathered} \frac{৬}{১২}=\frac{৬\times ২}{১২\times ২}=\frac{১২}{২৪},\frac{৬}{১২}=\frac{৬\times ৩}{১২\times ৩}=\frac{১৮}{৩৬} \\ \frac{৬}{১২}=\frac{৬\times ৪}{১২\times ৪}=\frac{৬\times ৪}{১২\times ৪}=\frac{২৪}{৪৮} \end{gathered}$$   $\frac{৬}{১২}$ ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল ভগ্নাংশ হলো : $\frac{১২}{২৪},\frac{১৮}{৩৬},\frac{২৪}{৪৮}$

$\frac{৩}{৫}$

$\frac{২}{১৩}$

$\frac{৭}{১১}$

লব <হর।

$\frac{৩}{৪}$

১

সমান।

১ এর চেয়ে ছোট।

প্রকৃত ভগ্নাংশ।

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ।

যে ভগ্নাংশটির লব বড়।

যে ভগ্নাংশটির হর বড়।

$\frac{৪}{১১}<\frac{৪}{৯}<\frac{৪}{৭}<\frac{৪}{৫}।$

$<$

$\frac{৯}{১৩}$।

$\frac{৬}{৮}।$

$\frac{৬}{৭}$

$\frac{২}{৩}$

$\frac{১০}{১৪},\frac{১৫}{২১},\frac{২০}{২৮}।$

সমতুল ভগ্নাংশ।

$$\begin{gathered} \frac{২}{৩}=\frac{২\times ৮}{৩\times ৮}=\frac{১৬}{২৪} \\ \frac{৩}{৪}=\frac{৩\times ৬}{৪\times ৬}=\frac{১৮}{২৪} \end{gathered}$$      ভগ্নাংশ দুইটির ২৪ সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ হলো $\frac{১৬}{২৪} এবং \frac{১৮}{২৪}$

$$\begin{gathered} \frac{২}{৭}=\frac{২\times ৮}{৭\times ৮}=\frac{১৬}{৫৬} \\ \frac{৫}{৮}=\frac{৫\times ৭}{৮\times ৭}=\frac{৩৫}{৫৬} \end{gathered}$$    ভগ্নাংশ দুইটির ৫৬ সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ হলো $\frac{১৬}{৫৬} এবং \frac{৩৫}{৫৬}$

$$\begin{gathered} \frac{৭}{১১}+\frac{৭}{২২} \\ =\frac{১৪}{২২}+\frac{৭}{২২}=\frac{১৪+৭}{২২}=\frac{২১}{২২} \end{gathered}$$       ∴ যোগফল $\frac{২১}{২২}$

$$\begin{gathered} ১-\frac{৪}{৫} \\ =\frac{৫}{৫}-\frac{৪}{৫}=\frac{৫-৪}{৫}=\frac{১}{৫} \end{gathered}$$      ∴  বিয়োগফল   $\frac{১}{৫}$

$$\begin{gathered} \frac{৯}{১০}-\frac{১}{৫০}-\frac{৭}{৫০} \\ =\frac{৯\times ৫}{১০\times ৫}-\frac{১}{৫০}-\frac{৭}{৫০} \\ =\frac{৪৫}{৫০}-\frac{১}{৫০}-\frac{৭}{৫০} \\ =\frac{৪৫-১-৭}{৫০} \\ \frac{৪৪-৭}{৫০}=\frac{৩৭}{৫০} \end{gathered}$$

ফিতার মোট রং করা= $\left(\frac{২}{৫}+\frac{১}{৪}\right) অংশ$

                                 =$\left(\frac{২\times ৪}{৫\times ৪}+\frac{১\times ৫}{৪\times ৫}\right)$ অংশ

                                   =$$\begin{gathered} \left(\frac{৮}{২০}+\frac{৫}{২০}\right) \\ =\frac{৮+৫}{২০} \\ =\frac{১৩}{২০} \end{gathered}$$

সালমান বাসে গেল=$\frac{৩}{৫}$ অংশ

হেঁটে গেল=$\left(১-\frac{৩}{৫}\right)$ অংশ

                 $=\left(\frac{৫}{৫}-\frac{৩}{৫}\right)=\left(\frac{৫-৩}{৫}\right)=\frac{২}{৫}$অংশ

বাগানে মোট গাছ আছে $=\left(\frac{৫}{৯}+\frac{২}{৯}\right)$ অংশ

                                       =$\left(\frac{৫+২}{৯}\right)$ অংশ

                                        =$\frac{৭}{৯}$ অংশ

মোট দুধের পরিমাণ= $\left(\frac{২}{৭}+\frac{১}{৪}\right)$ লিটার

                              $$\begin{gathered} =\left(\frac{২\times ৪}{৭\times ৪}+\frac{১\times ৭}{৪\times ৭}\right) \\ =\left(\frac{৮}{২৮}+\frac{৭}{২৮}\right) \\ =\frac{৮+৭}{২৮} \\ =\frac{১৫}{২৮} \end{gathered}$$  ∴  লিটার

$$\begin{gathered} \frac{৩}{১৬}=\frac{৩\times ৩}{১৬\times ৩}=\frac{৯}{৪৮} \\ \frac{৬}{৪৮}=\frac{৬\times ১}{৪৮\times ১}=\frac{৬}{৪৮} \end{gathered}$$     ∴  ভগ্নাংশ দুইটির সমহররূপ হলোঃ$\frac{৯}{৪৮} এবং\frac{৬}{৪৮}$

পানির নিচে আছে বাঁশের= $\left(১-\frac{৯}{১০}\right)$ অংশ

=$\left(\frac{১০}{১০}-\frac{৯}{১০}\right)=\left(\frac{১০-৯}{১০}\right)=\frac{১}{১০}$ অংশ

কেকের বাকি থাকে =$\left(১-\frac{৩}{৯}\right)$ অংশ

$=\left(\frac{৯}{৯}-\frac{৩}{৯}\right)=\left(\frac{৯-৩}{৯}\right)=\frac{৬}{৯}=\frac{২}{৩}$ অংশ

জমিতে অন্যান্য ফসল রোপণ করা হয়= $\left(১-\frac{৯}{৪}\right)$ অংশে

$=\left(\frac{১৪}{১৪}-\frac{৯}{১৪}\right)=\left(\frac{১৪-৯}{১৪}\right)=\frac{৫}{১৪}$  অংশে

$\frac{৭}{১৩}$ এর বিপরীত ভগ্নাংশ = $\frac{১৩}{৭}$

$\frac{১৩}{৭}$ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় এর মান ১ হতে অর্থাৎ $\frac{৭}{১৩}$থেকে বড়।

∴ এদের পার্থক্য $$\begin{gathered} =\frac{১৩}{৭}-\frac{৭}{১৩}=\frac{১৩\times ১৩}{৭\times ১৩}-\frac{৭\times ৭}{১৩\times ৭} \\ =\frac{১৬৯}{৯১}-\frac{৪৯}{৯১}=\frac{১২০}{৯১} \end{gathered}$$

$\frac{১৬}{২৪},\frac{১৮}{২৪}।$

$<$

$\frac{৯}{১২},\frac{১০}{১২}$

<

$>$

$\frac{৩}{১২},\frac{৮}{১২},\frac{৫}{১২}$

$\frac{৭}{৮}$

সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করতে হয়।

১৫

$\frac{৪৩}{৩০}$

$\frac{১৪}{১৫}।$

$\frac{১১}{১৪}।$

$\frac{২৯}{৩০}$

$\frac{১}{৮}$

$\frac{১}{৬}$

$\frac{৩}{২}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে।

১

২৪

$\frac{৮}{১১}$