সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো রাশিতে একই উৎপাদক যতবার গুণ আকারে থাকে, সেই সংখ্যাকে উৎপাদকটির সূচক এবং উৎপাদকটিকে ভিত্তি
বলা হয়। যেমন: 8 = 2 * 2 * 2 এখানে, 2 গুণ আকারে আছে 3 বার .. 3 হলো সূচক এবং 2 হলো ভিত্তি।

32 = 2 x  2 x 2 x 2 x 2

এখানে, 2 গুণ আকারে আছে 5 বার

32 এর সূচক ১ এবং ভিত্তি 2

$128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$

এখানে, 2 গুণ আকারে আছে 7 বার
128 এর সূচক এবং ভিত্তি 2.

$256 = 2 \times 2 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$

এখানে, 2 গুণ আকারে আছে ৪ বার

256 এর সূচক ৪ এবং ভিত্তি 2.

81 = 3 x 3 x 3 x 3
এখানে, 3 গুণ আকারে আছে 4 বার

81 এর সূচক 4 এবং ভিত্তি 3

729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
এখানে, 3 গুণ আকারে আছে 6 বার

729 এর সূচক 6 এবং ভিত্তি 3.

625 = 5 x 5 x 5 x 5

এখানে, ১ গুণ আকারে আছে 4 বার

625 এর সূচক 4 এবং ভিত্তি 5.

সংখ্যার ক্ষেত্রে সূচক থেকে আমরা সূচকমুক্ত ফলাফল পাই, কিন্তু অক্ষরের ক্ষেত্রে সূচক থেকে ফলাফল সূচক আকারেই থাকে।

$2^4 + 3^3$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 2 + 3 \times 3 \times 3$
$= 16 + 27$
$= 43$

$\therefore 2^4 + 3^3 = 43$

$$\begin{gathered} 5^4+3^4-2^5=5\times 5\times 5\times 5+3\times 3\times 3\times 3-2\times 2\times 2\times 2\times 2 \\ =625+81-32 \\ =706-32 \\ =674 \end{gathered}$$

নির্ণেয় মান: 674.

m⁵× m⁴
= (m x m x m x m x m) x (m x m x m x m) 9 =m x m x m x m x m x m x m x m x m = m²

$$\begin{aligned} 3^{4}\times 5^{3} &= (3\times 3\times 3\times 3)\times(5\times 5\times 5)\\ &= 81\times 125\\ &= 10125 \end{aligned}$$

যদি m ও n স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, তবে  $a^m x{a}^n = a^{m+n}$ গুণনের এই প্রক্রিয়াকে বলা হয় সূচকের গুণনবিধি।

$p^7 x p^5 = p^{7+5} = p^{12}$

3⁵ x 3³ = 3⁵⁺³= 3⁸

$3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3$ =6561

নির্ণেয় গুণফল: 6561

$x^5 \times x^6={x^{}}^{51+5}={x^{5+6}}^{{}^{}}= x^{11}$

x এর সূচক 11.

$a^6\times a^8=a^{6+8}=a^{14}$

নির্ণেয় সূচক 14 ও ভিত্তি a.

যে সংখ্যার ঘাত বা শক্তি 1, সেই সংখ্যার সূচক। লেখা হয় না। যেমন: 3 = 3, a = a

$x^2+y^2+z^2=2^2+3^2+1^2=4+9+1=14$

নির্ণেয় মান: 14.