Sign in

Academy
এসএসসি
গণিত
সংক্ষিপ্ত প্রশ্…

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

70

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাকে বলে?

উত্তরঃ

কোনো রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়। কোনো বীজগাণিতিক রাশির উৎপাদকগুলো নির্ণয় করার পর রাশিটিকে লব্ধ উৎপাদকগুলোর গুণফলরূপে প্রকাশ করাকে 'উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলা হয়।

6 months ago

$p^{4} + p^{2} - 2$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

$p^{4} + p^{2} - 2 = p^{4} - 1 + p^{2} - 1$

$= (p^{2})^{2} - 1^{2} + p^{2} - 1$

$= (p^{2} - 1) (p ² + 1) + (p ² - 1)$

$= (p^{2} - 1) (p^{2} + 1 + 1)$

$= (p^{2} - 1^{2}) (p^{2} + 2)$

$= (p + 1) (p - 1) (p^{2} + 2)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $16 a^{2} + \frac{1}{16 a^{2}} - 2 + 16 a - \frac{1}{a}$

উত্তরঃ

$16 a^{2} + \frac{1}{16 a^{2}} - 2 + 16 a - \frac{1}{a}$

$= (4 a)^{2} - 2.4 a . \frac{1}{4 a} {(\frac{1}{4 a})}^{2} + 4 (4 a - \frac{1}{4 a})$

$= {(4 a - \frac{1}{4 a})}^{2} + 4 (4 a - \frac{1}{4 a})$

$= (4 a - \frac{1}{4 a}) (4 a - \frac{1}{4 a} + 4)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : $4 P^{2} - 1 + 2 R - R^{2}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি= $4 P^{2} - 1 + 2 R - R^{2}$

$= 4 P^{2} - (R^{2} - 2 R + 1)$

$= 4 P^{2} - (R - 1)^{2} = (2 P)^{2} - (R - 1)^{2}$

$= (2 P + R - 1) (2 P - R + 1)$

6 months ago

$x^{2} + 10 x + 16 - y^{2} + 6 y$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{2} + 10 x + 16 - y^{2} + 6 y$

$= x^{2} + 10 x + 25 - y^{2} + 6 y - 9$

$= x^{2} + 2 . x . 5 + 5^{2} - (y^{2} - 2 . y . 3 + 3^{2})$

$= (x + 5)^{2} - (y - 3)^{2}$

$= (x + 5 + y - 3) (x + 5 - y + 3)$

$= (x + y + 2) (x - y + 8)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^{4} + 64$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{4} + 64 = (x^{2})^{2} + (8)^{2}$

$= (x^{2} + 8)^{2} - 2 . x^{2} . 8$

$= (x^{2} + 8)^{2} - 16 x^{2}$

$= (x^{2} + 8)^{2} - (4 x)^{2}$

$= (x^{2} + 8 + 4 x) (x^{2} + 8 - 4 x)$

$= (x^{2} + 4 x + 8) (x^{2} - 4 x + 8)$

6 months ago

$x^{4} - 3 x^{2} + 1$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = (x^{2})^{2} - 2 . x^{2} . 1 + 1^{2} - x^{2}$

$= (x^{2} - 1)^{2} - x^{2}$

$= (x^{2} - 1 + x) (x^{2} - 1 - x)$

$= (x^{2} + x - 1) (x^{2} - x - 1)$

6 months ago

$(2 a - b)^{3} - 27$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

$(2 a - b)^{3} - 27$

$= (2 a - b)^{3} - (3)^{3} = (2 a - b - 3) {(2 a - b)^{2} + (2 a - b) . 3 + 3^{2}}$

$= (2 a - b - 3) (4 a^{2} - 4 a b + b^{2} + 6 a - 3 b + 9)$

$= (2 a - b - 3) (4 a^{2} + b^{2} - 4 a b + 6 a - 3 b + 9)$

6 months ago

$b^{2} - 1 + 2 c - c^{2}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= b^{2} - 1 + 2 c - c^{2}$

$= b^{2} - (1 - 2 c + c^{2}) = b^{2} - (1 - c)^{2}$

$= {b + (l - c)} {b - (l - c)}$

$= (b + 1 - c) (b - 1 + c)$

$= (b - c + 1) (b + c - 1)$

নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ: $(b - c + 1) (b + c - 1)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $y^{4} - 79 y^{2} + 1$

উত্তরঃ

$y^{4} - 79 y^{2} + 1$

$= (y^{2})^{2} + 2 . y^{2} . 1 + 1^{2} - 81 y^{2} = (y^{2} + 1)^{2} - (9 y)^{2}$

$= (y^{2} + 1 + 9 y) (y^{2} + 1 - 9 y) = (y^{2} + 9 y + 1) (y^{2} - 9 y + 1)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 - 5 x - 12 x^{2}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= 2 - 5 x - 12 x^{2}$

$= 2 + 3 x - 8 x - 12 x^{2}$

$= 1 (2 + 3 x) - 4 x (2 + 3 x) = (2 + 3 x) (1 - 4 x)$

6 months ago

$a^{2} b^{2} - 8 a b - 105$ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর)

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a ² b ² - 8 a b - 105$

$= a^{2} b^{2} - 15 a b + 7 a b - 105$

$= a b (a b - 15) + 7 (a b - 15)$

$= (a b - 15) (a b + 7)$

6 months ago

$4 p^{2} - 4 q^{2} + 4 q - 1$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= 4 p^{2} - 4 q^{2} + 4 q - 1$

$= 4 p^{2} - (4 q^{2} - 4 q + 1)$

$= 4 p^{2} - {(2 q)^{2} - 2.2 q . 0.1 + 1^{2}}$

$= (2 p)^{2} - (2 q - 1)^{2}$

$= (2 p + 2 q - 1) (2 p - 2 q + 1)$

নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ: $(2 p + 2 q - 1) (2 p - 2 q + 1) .$

6 months ago

$49 x^{2} - y^{2} - 8 y - 16$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= 49 x^{2} - y^{2} - 8 y - 16$

$= (7 x)^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

$= (7 x)^{2} - (y + 4)^{2}$

$= (7 x + y + 4) (7 x - y - 4)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : $a x^{2} + (a b - 1) x - b$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a x^{2} + (a b - 1) x - b$

$= a x^{2} + a b x - x - b$

$= a x (x + b) - (x + b) = (x + b) (a x - 1)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^{2} + 4 x - 21$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{2} + 4 x - 21$

$= x^{2} + 7 x - 3 x - 21$

$= x (x + 7) - 3 (x + 7) = (x + 7) (x - 3)$

নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ: $(x + 7) (x - 3)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $a^{4} - 51 a^{2} + 1$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{4} - 51 a^{2} + 1$

$= a^{4} + 2 a^{2} + 1 - 49 a^{2}$

$= {(a ²)}^{2} - 2 . a ² . 1 + 1^{2} - {(7 a)}^{2}$

$= (a ² - 1) ² - (7 a) ² = (a ² - 1 + 7 a) (a ² - 1 - 7 a)$

$= (a^{2} + 7 a - 1) (a^{2} - 7 a - 1)$

নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ: $(a ² + 7 a - 1) (a ² - 7 n - 1) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 16 z^{2}$

উত্তরঃ

$4 x ² - 12 x y + 9 y ² - 16 z ²$

$= (2 x)^{2} - 2.2 x . 3 y + (3 y)^{2} - (4 z)^{2}$

$= (2 x - 3 y)^{2} - (4 z)^{2} = (2 x - 3 y + 4 z) (2 x - 3 y - 4 z) .$

6 months ago

$x^{4} - 38 x^{2} + 1$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{4} - 38 x^{2} + 1$

$= (x^{2})^{2} - 2 . x^{2} . 1 + (1)^{2} - 36 x^{2}$

$= (x^{2} - 1)^{2} - (6 x)^{2} = (x^{2} - 1 + 6 x) (x^{2} - 1 - 6 x)$

$= (x^{2} + 6 x - 1) (x^{2} - 6 x - 1) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $y^{2} - 2 y z - 4 z - 4$

উত্তরঃ

$y^{2} - 2 y z - 4 z - 4$

$= y^{2} - 4 - 2 y z - 4 z$

$= y^{2} - 2^{2} - 2 y z - 4 z = (y + 2) (y - 2) - 2 z (y + 2)$

$= (y + 2) (y - 2 - 2 z) = (y + 2) (y - 2 z - 2) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $(x + y)^{3} - 27 y^{3}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= (x + y)^{3} - 27 y^{3}$

$= (x + y)^{3} - (3 y)^{3}$

$= (x + y - 3 y) {(x + y)^{2} + 3 y (x + y) + 9 y^{2}}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} + 3 x y + 3 y^{2} + 9 y^{2})$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 5 x y + 13 y^{2})$

6 months ago

$x^{3} + 9 y^{3} + (x + y)^{3}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{3} + 9 y^{3} + (x + y)^{3}$
$= x^{3} + 8 y^{3} + (x + y)^{3} + y^{3}$

$= x^{3} + (2 y)^{3} + (x + y)^{3} + y^{3}$

$= (x + 2 y) (x ² - x . 2 y + 4 y ²) + (x + y + y) {(x + y) ² - (x + y) y + y ²)$

$= (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - y^{2} + y^{2})$

$= (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$= (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} + x^{2} + x y + y^{2}) = (x + 2 y) (2 x^{2} - x y + 5 y^{2})$

6 months ago

$m^{4} - 7 m^{2} + 1$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= m^{4} - 7 m^{2} + 1$

$= (m^{2})^{2} + 2 m^{2} . 1 + 1^{2} - 9 m^{2}$

$= (m^{2} + 1)^{2} - (3 m)^{2}$

$= (m^{2} + 1 + 3 m) (m^{2} + 1 - 3 m)$

$= (m^{2} + 3 m + 1) (m^{2} - 3 m + 1) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 .$

উত্তরঃ

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

$= {(x)}^{3} - 3 . x^{2} . 1 . x . 1 ² - {(1)}^{3} + x^{3} = {(x - 1)}^{3} + (x) ³$

$= (x - 1 + x) {{(x - 1)}^{2} . - (x - 1) . x + (x) ²)$

$= (2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + x + x^{2}) = (2 x - 1) (x^{2} - x + 1)$

নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ: $(2 x - 1) (x ² - x + 1) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : $a^{2} - 2 (x + \frac{1}{x}) a + 4 .$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{2} - 2 (x + \frac{1}{x}) a + 4 = a^{2} - 2 a x - \frac{2 a}{x} + 4$

$= a (a - 2 x) + \frac{2}{x} (a - 2 x) = (a - 2 x) (a - \frac{2}{x})$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $7 x^{2} - x - 116 .$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= 7 x^{2} - x - 116$

$= 7 x^{2} - 29 x + 28 x - 116$

$= x (7 x - 29) + 4 (7 x - 29)$

$= (7 x - 29) (x + 4)$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $m^{4} - 7 m^{2} + 9$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= m^{4} - 7 m^{2} + 9$

$= (m^{2})^{2} - 2 . m^{2} . 3 + (3)^{2} + m^{2}$

$= (m^{2} - 3)^{2} - (m)^{2}$

$= (m^{2} - 3 + m) (m^{2} - 3, - m)$

$= (m^{2} + m - 3) (m^{2} - m - 3) .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $3 x^{6} - 2 x^{3} - 1 .$

উত্তরঃ

$3 x^{6} - 2 x^{3} - 1 = 3 x^{6} - 3 x^{3} + x^{3} - 1$

$= 3 x^{3} (x^{3} - 1) + 1 (x^{3} - 1) = (3 x^{3} + 1) (x^{3} - 1)$

$= (3 x^{3} + 1) (x^{3} - 1^{3}) = (3 x^{3} + 1) (x - 1) . (x^{2} + x . 1 + 1^{2})$

$= (3 x^{3} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) = (3 x^{3} + 1) (x^{2} + x + 1) (x - 1)$

6 months ago

$a^{3} - 9 + (a + 1)^{3}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{3} - 9 + (a + 1)^{3}$

$= a^{3} - 1 + (a + 1)^{3} - 8$

$= a^{3} - (1)^{3} + (a + 1)^{3} - (2)^{3}$

$= (a - 1) (a^{2} + a . 1 + 1^{2})) + (a + 1 - 2) {(a + 1)^{2}} + (a + 1) . 2 + 2^{2}}$

$= (a - 1) (a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a^{2} + 2 a + 1 + 2 a + 2 + 4)$

$= (a - 1) (a^{2} + a + 1 + a^{2} + 2 a + 1 + 2 a + 2 + 4)$

$= (a - 1) (2 a^{2} + 5 a + 8) .$

6 months ago

$x^{3} - 9 y^{3} + (x - y)^{3}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{3} - 9 y^{3} + (x - y)^{3}$

$= x^{3} - 8 y^{3} + (x - y)^{3} - y^{3}$

$= (x)^{3} - (2 y)^{3} + (x - y)^{3} - (y)^{3}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + x . 2 y + 4 y^{2}) + (x - y - y) \{(x - y) ² + (x - y) . y + y ²\}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x - 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x y - y^{2} + y^{2})$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x - 2 y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} + x^{2} - x y + y^{2})$

$= (x - 2 y) (2 x^{2} + x y + 5 y^{2})$

6 months ago

$a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2$

$= a^{3} + 3 a^{2} . 1 + 3 . a . 1^{2} + 1 + 1 = (a - 1)^{3} + 1^{3}$

$= (a + 1 + 1) (a + 1) 2 - (a + 1) + 1$

$= (a + 2) (a^{2} + 2 a + 1 - a - 1 + 1)$

$= (a + 2) (a^{2} + a + 1)$

6 months ago

$m^{3} + m^{- 3} + 2$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= m^{3} + m^{- 3} + 2$

$= m^{3} + \frac{1}{m^{3}} + 2 = \frac{(m^{3})^{2} + 1 + 2 m^{3}}{m^{3}}$

$= \frac{1}{m^{3}} \{{(m^{3})}^{2} + 2 . m^{3} . 1 + (1)^{2}\}$

$= \frac{1}{m^{3}} {(m^{3} + 1)^{2}} = \frac{1}{m^{3}} {(m^{3} + 1^{3})^{2}}$

$= \frac{1}{m^{3}} {(m + 1) (m^{2} - m . 1 + 1^{2})}^{2}$

$= \frac{1}{m^{3}} (m + 1)^{2} (m^{2} - m + 1)^{2} .$

6 months ago

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $a^{2} - 2 a b - 2 b - 1$

উত্তরঃ

$a^{2} - 2 a b - 2 b - 1$

$= a^{2} - 1^{2} - 2 a b - 2 b = (a + 1) (a - 1) - 2 b (a + 1)$

$= (a + 1) (a - 1 - 2 b) = (a + 1) (a - 2 b - 1) .$

6 months ago

70

CQ: 51

Satt Academy Play Store

Related Question

View All

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $a^{3} + 9 b^{3} + (a + b)^{3}$

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

58

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{3} + 9 b^{3} + (a + b)^{3}$

$= a^{3} + 8 b^{3} + (a + b)^{3} + b^{3}$

$= a^{3} + (2 b)^{3} + (a + b)^{3} + b^{3}$

$= (a + 2 b) (a^{2} - a . 2 b + 4 b^{2}) + (a + b + b) {(a + b)^{2} - (a + b) b + b^{2}}$

$= (a + 2 b) (a^{2} - 2 a b + 4 b^{2}) + (a + 2 b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b - b^{2} + b^{2})$

$= (a + 2 b) (a^{2} - 2 a b + 4 b^{2}) + (a + 2 b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= (a + 2 b) (a^{2} - 2 a b + 4 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2})$

$= (a + 2 b) (2 a^{2} - a b + 5 b^{2})$

6 months ago

58

প্রমাণ কর যে, $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) : (x^{4} + \frac{1}{x^{4}}) = 5 : 23$

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

97

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $x^{2} - \sqrt{3} x = 1$

বা, $\frac{x^{2}}{x} - \frac{\sqrt{3 x}}{x} = \frac{1}{x}$

বা, $x - \sqrt{3} = \frac{1}{x}$

বা, $x - \frac{1}{x} = \sqrt{3}$

বা, ${x - \frac{1}{x}}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2}$

বা, $x^{2} - 2 . x . \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 3$

বা, $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 3 + 2 = 5$

বা, $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 5^{2}$

বা $x^{4} + 2 . x^{2} . \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} = 25$

বা, $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 25 - 2$

$∴ x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 23$

$∴ (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) : (x^{4} + \frac{1}{x^{4}}) = 5 : 23$ (প্রমাণিত)

6 months ago

97

$x^{6} + \frac{1}{x^{6}}$ এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

184

উত্তরঃ

খ' হতে পাই, $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 5$

প্রদত্ত রাশি $= x^{6} + \frac{1}{x^{6}}$

$= (x^{2})^{3} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

$= {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{3} - 3 . x^{2} . \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

$= 5^{3} - 3 \times 5 = 125 - 15 = 110$

6 months ago

184

$x^{3} - 9 y^{3} + {(x - y)}^{3}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

248

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= x^{3} - 9 y^{3} + (x - y)^{3}$

$= x^{3} - 8 y^{3} + (x - y)^{3} - y^{3}$

$= (x)^{3} - . (2 y)^{3} + (x - y)^{3} - (y)^{3}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + x 0.2 y + 4 y^{2}) + (x - y - y) (x - y)^{2} + (x - y) . y + y^{2}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x - 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x y - y^{2} + y^{2})$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x - 2 y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} + x^{2} - x y + y^{2})$

$= (x - 2 y) (2 x^{2} + x y + 5 y^{2})$

6 months ago

248

$S = {(x, y) : x \in A, y \in A$ এবং $y = \sqrt{x}}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

65

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $S = {(x, y) : x \in A, y \in A$ এবং $y = \sqrt{x}}$

যেখানে, $A = {- 9, - 3, - 1, 0, 1, 3, 9}$

S এর বর্ণিত শর্ত থেকে পাই , $y = \sqrt{x}$

এখন, প্রত্যেক $x \in A$ এর জন্য $y = \sqrt{x}$ এর মান নির্ণয় করি,

x	-9	-3	-1	0	1	3	9
y	$\sqrt{- 9}$	$\sqrt{- 3}$	$\sqrt{- 1}$	0	1	$\sqrt{3}$	3

যেহেতু $\sqrt{9}, \sqrt{- 3}, \sqrt{- 1}, \sqrt{3} \notin A$

সেহেতু $(- 9, \sqrt{- 9}), (- 3, \sqrt{- 3}) (- 1, \sqrt{- 1}), (3, \sqrt{3}) \notin S$

$∴ S = {(0, 0), (1, 1), (9, 3)$

$∴$ রেঞ্জ , $S = {0, 1, 3}$

6 months ago

65

B = 18 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ

88

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $B = x^{3} + x^{- 3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

$B = 18$ হলে, $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18$

বা, $\frac{x^{6} + 1}{x^{3}} = 18$

বা, $x^{6} + 1 = 18 x^{3}$

বা, $x^{6} - 18 x^{3} + 1 = 0$

বা, $(x^{3})^{2} - 2 . x^{3} . 9 + 9^{2} - (9)^{2} + 1 = 0$

বা, $(x^{3} - 9)^{2} - 81 + 1 = 0$

বা, $(x^{3} - 9)^{2} = 80$

বা, $x^{3} - 9 = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4 \sqrt{5}$

বা, $x^{3} = \frac{27}{8} + \frac{27 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8} + \frac{5 \sqrt{5}}{8}$

বা, $x^{3} = {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 {(\frac{3}{2})}^{2} . \frac{\sqrt{5}}{2} + 3 . \frac{3}{2} . {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{3}$

বা, $x^{3} = {(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2})}^{3}$

বা, $x = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$ [ঘনমূল করে।]

$∴ x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

নির্ণেয় মান: $x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

6 months ago

88

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Related Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $a^{3} + 9 b^{3} + (a + b)^{3}$

প্রমাণ কর যে, $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) : (x^{4} + \frac{1}{x^{4}}) = 5 : 23$

$x^{6} + \frac{1}{x^{6}}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^{3} - 9 y^{3} + {(x - y)}^{3}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

$S = {(x, y) : x \in A, y \in A$ এবং $y = \sqrt{x}}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

B = 18 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

App Store

Play Store

1M+ downloads

4.6 · 8k+ Reviews