সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্ত আঁকা হলো যার ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.।

সমরেখ নয় এমন তিনটি বিন্দু A, B, C দিয়ে যায় এমন একটি বৃত্ত আঁকা হলো:

ABC বৃত্তচাপের কেন্দ্র O নির্ণয় করা হলো।

বৃত্তস্থিত কোনো বিন্দুতে ব্যাসার্ধ এঁকে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব অঙ্কন করলে ঐ লম্ব হবে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক।

এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = r = 3.5 সে.মি.। বৃত্তটির A বিন্দুতে AP স্পর্শক শাঁকা হলো।

d = 4 সে.মি ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের P বিন্দুতে একটি স্পর্শক PT আঁকা হলো।

এখানে, ABC সমবাহু ত্রিভুজের বাহু, AB=BC=AC=a=4 সে.মি.। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত DEF আঁকা হলো।

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজে পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের অভ্যন্তরে, স্থূলকোণী। ত্রিভুজে পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বহির্ভাগে এবং সমকোণী ত্রিভুজে পরিকেন্দ্র অতিভুজের ওপর অবস্থিত।

ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে যেকোনো শীর্ষের দূরত্বের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকলে ত্রিভুজের পরিবৃত্ত পাওয়া যায়।

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান 60°

সুতরাং, বৃত্তটির বৃত্তস্থ কোণের মান হবে 60°

$\therefore$ কেন্দ্রস্থ কোণ = 2 $\times$ বৃত্তস্থ কোণ = 2 $\times$60° = 120°.

চিত্রে QR চাপ্তের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ $\angle$QCR = 2 $\times$(বৃত্তস্থ $\angle$QPR)

= 2 $\times$60°= 120°

$\therefore$প্রবৃদ্ধ $\angle$QCR = 360° - 120°=240°

নির্ণেয় $\angle$QCR এর প্রবৃদ্ধ কোণ 240°

△ OBC এর OB=OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

$\angle$OBC=$\angle$OCB = 35°

এখন, $\angle$BOC = 180°-$\angle$OBC-$\angle$OCB

=180°-35°-35°=180°-70°=110°

$\angle$BOC =110°

ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি কোণের সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করে ঐ লম্বের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত অঙ্কন করলে ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত পাওয়া যায়।

O বিন্দুটি △ ABC এর অন্তঃকেন্দ্র বলে AO ও BO যথাক্রমে ∠BAC ও ∠ABC এর সমদ্বিখণ্ডক।

$\therefore$ $\angle AOB=90°+\frac{1}{2}\times 55°=90°+27.5°=117.5°$

নির্ণেয় $\angle AOB$ এর মান $117.5°$

ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহু বর্ধিত করে বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে তৃতীয় বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত অঙ্কন করলে ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত পাওয়া যায়।

A ABC এর BC কে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ ∠ACD

= বিপরীত অন্তঃস্থ (∠ABC+∠BAC) = 60° + 55° = 115°

কিন্তু বহিঃবৃত্তের অঙ্কন অনুসারে, $\angle ACO = \frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}\times 115° = 57.5°$

নির্ণেয় ∠ACO এর মান 57.5°

সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের উপর অবস্থিত।

আমরা জানি, বর্গের পরিবৃত্তের ব্যাস হবে উক্ত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান।

আবার, আমরা জানি, a একক বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{2a}$ একক

$\therefore$ বর্গের পরিবৃত্তের ব্যাস $=\sqrt{2a}=\sqrt{2}\times 12=12\sqrt{2}$

$\therefore$ বর্গের পরিবৃত্তটির ব্যাসার্ধ $=\frac{12\sqrt{2}}{2}$= $6\sqrt{2}$সে.মি

নির্ণেয় পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ  $6\sqrt{2}$সে.মি