‘জ্যা’ অর্থ ভূমি, ‘মিতি’ অর্থ পরিমাপ। অর্থাৎ ভূমির পরিমাপ সংক্রান্ত আলোচনাই জ্যামিতির মূল ভিত্তি। ভূমির আকার, আকৃতি ও পরিমাপ সম্পর্কিত বিশ্লেষণ থেকেই জ্যামিতির উৎপত্তি।

খ্রিষ্টপূর্ব ৩০০ অব্দে গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিড (Euclid) তার বিখ্যাত গ্রন্থ Elements-এর ১৩টি খণ্ডে জ্যামিতির মৌলিক সংজ্ঞা, উপপাদ্য ও প্রমাণসমূহ সুসংগঠিতভাবে উপস্থাপন করেন। এই গ্রন্থের ভিত্তিতেই ইউক্লিডীয় জ্যামিতির (Euclidean Geometry) ভিত্তি স্থাপিত হয়।

ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে কিছু মৌলিক ধারণা বা স্বতঃসিদ্ধ (Axioms/Postulates) গ্রহণ করা হয় এবং সেগুলোর ওপর ভিত্তি করে যুক্তির মাধ্যমে বিভিন্ন জ্যামিতিক উপপাদ্য প্রমাণ করা হয়। এই যুক্তিনির্ভর প্রমাণ পদ্ধতিই ইউক্লিডীয় জ্যামিতির প্রধান বৈশিষ্ট্য।

বর্তমানে জ্যামিতির পরিধি বহুমাত্রিকভাবে বিস্তৃত হয়েছে। সমতল জ্যামিতির পাশাপাশি স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি এবং আধুনিক বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ব্যাপক ব্যবহার দেখা যায়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়

জ্যামিতি মূলত ভূমি ও আকারের পরিমাপ নিয়ে কাজ করে
ইউক্লিড জ্যামিতিকে বৈজ্ঞানিক ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত করেন
স্বতঃসিদ্ধ ও যুক্তির মাধ্যমে প্রমাণ করা হয়
আধুনিক জ্যামিতি বহু শাখায় বিস্তৃত

Related Question

View All

(খ)

সমাধান করুন:

18 y^{x} - y^{2 x} = 81, 3^{x} = y^{2}

BCS 43rd BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

641

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

\[18y^x - y^{2x} = 81 \quad \ldots(1)\]

\[3^x = y^2 \quad \ldots(2)\]

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,

ধরি, $A = y^x$।

তাহলে, $18A - A^2 = 81$

$A^2 - 18A + 81 = 0$

$(A - 9)^2 = 0$

$A = 9$

$A$ এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

\[y^x = 9 \quad \ldots(3)\]

এখন, সমীকরণ (2) থেকে পাই,

$3^x = y^2$

সমীকরণ (3) কে $y$ এর জন্য সমাধান করি:

$y = 9^{\frac{1}{x}}$

$y$ এর এই মানটি সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,

$3^x = (9^{\frac{1}{x}})^2$

$3^x = 9^{\frac{2}{x}}$

$3^x = (3^2)^{\frac{2}{x}}$

$3^x = 3^{\frac{4}{x}}$

উভয় পাশের ভিত্তি একই হওয়ায়, ঘাতগুলো সমান হবে:

$x = \frac{4}{x}$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

এখন $x$ এর দুটি মানের জন্য $y$ এর মান নির্ণয় করি।

ক্ষেত্রে 1: যখন $x = 2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^2 = 9$

$y = \pm 3$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(2, 3)$ এবং $(2, -3)$

ক্ষেত্রে 2: যখন $x = -2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^{-2} = 9$

$\frac{1}{y^2} = 9$

$y^2 = \frac{1}{9}$

$y = \pm \frac{1}{3}$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(-2, \frac{1}{3})$ এবং $(-2, -\frac{1}{3})$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানসমূহ হলো: $(2, 3), (2, -3), (-2, \frac{1}{3}), (-2, -\frac{1}{3})$

Satt AI

1 week ago

641

(ক)

যদি

a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}}

এবং ‍abc=1 হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, x+y+z=0

BCS 41st BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

687

Add Explanation

687

(ক)

{(\frac{p}{q})}^{c} \times {(\frac{q}{r})}^{a} \times {(\frac{r}{p})}^{b} =

কত?

BCS 40th BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

338

Add Explanation

338

(খ)

a = x y^{p - 1}, b = x y^{q - 1}, c = x y^{r - 1}

হলে , প্রমাণ করুন যে,

a^{q + r} b^{r - p} . C^{p - q} = 1

BCS 38th BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

337

Add Explanation

337

(ক)

a^{x} = b, b^{y} = c

ও

c^{z} = a

হলে xyz এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 37th BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

331

Add Explanation

331

(ক)

2^{x} + 2^{1 - x} = 3

BCS 37th BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

374

Add Explanation

374

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

সংক্ষেপে উত্তর দিন-

Related Question

Related Question

Promotion