সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি কী?

JPEG (জয়েন্ট ফটোগ্রাফিক এক্সপার্টস গ্রুপ) হলো ডিজিটাল ছবি সংরক্ষণে বহুল ব্যবহৃত একটি ফাইল ফরম্যাট। এটি বিশেষত ফটোগ্রাফিক বা প্রাকৃতিক দৃশ্যের ছবির জন্য অত্যন্ত জনপ্রিয় কারণ এটি ফাইলের আকার কমানোর জন্য কার্যকর কমপ্রেশন (compression) পদ্ধতি ব্যবহার করে।

JPEG ফরম্যাট লসি কমপ্রেশন (lossy compression) পদ্ধতি ব্যবহার করে, যার ফলে ছবির কিছু তথ্য স্থায়ীভাবে হারিয়ে গেলেও, এটি মানুষের চোখে প্রায় অলক্ষিত থাকে। এই কমপ্রেশন পদ্ধতি উচ্চ মানের ছবিকে তুলনামূলক ছোট ফাইল আকারে সংরক্ষণ করতে সাহায্য করে, যা ইন্টারনেটে ছবি শেয়ারিং এবং স্টোরেজের জন্য খুবই উপযোগী।

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির একটি মৌলিক বিষয়। উদ্দীপকে কাকলীর পোশাকের মূল্য অক্টাল (Octal) পদ্ধতিতে \((167)_8\) টাকায় এবং পলির পোশাকের মূল্য হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) পদ্ধতিতে \((79)_{16}\) টাকায় উল্লেখ করা হয়েছে। এই মূল্যগুলোকে দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Decimal Number System) রূপান্তর করে তাদের প্রকৃত মান বের করতে হবে।

প্রথমে কাকলীর পোশাকের মূল্য অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর করা হলো:

\((167)_8 = 1 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0\)
\(= 1 \times 64 + 6 \times 8 + 7 \times 1\)
\(= 64 + 48 + 7\)
\(= (119)_{10}\) টাকা।

এরপর পলির পোশাকের মূল্য হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর করা হলো: (এখানে প্রশ্নোক্ত 'শনি' নামটি উদ্দীপকে উল্লেখিত 'পলি' নামটির ভুলবশত উল্লেখ বলে ধরে নেওয়া হয়েছে, কারণ উদ্দীপকে শুধুমাত্র কাকলী ও পলির পোশাকের মূল্য দেওয়া আছে।)

\((79)_{16} = 7 \times 16^1 + 9 \times 16^0\)
\(= 7 \times 16 + 9 \times 1\)
\(= 112 + 9\)
\(= (121)_{10}\) টাকা।

উদ্দীপকে কাকলী ও পলির কেনা পোশাকের দাম যথাক্রমে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে দেওয়া আছে। এদের মধ্যে কার পোশাকের দাম বেশি তা বিশ্লেষণের জন্য সংখ্যা দুটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করে তুলনা করতে হবে। অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরের ক্ষেত্রে নিজ নিজ স্থানীয় মানের যোগফল পদ্ধতি (sum of positional values) ব্যবহার করা হয়, যা প্রশ্নোক্ত 'যোগের মাধ্যমে' বিশ্লেষণকে নির্দেশ করে।

প্রথমে কাকলীর পোশাকের দাম (167)₈ কে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা যাক। কোনো অক্টাল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, সংখ্যাটির প্রতিটি অঙ্কের সাথে তার নিজ নিজ স্থানীয় মানের গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।

এখানে,

\( (167)_8 = 1 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \)

\( = 1 \times 64 + 6 \times 8 + 7 \times 1 \)

\( = 64 + 48 + 7 \)

\( = 119 \)_{10}

সুতরাং, কাকলীর পোশাকের দাম হলো 119 টাকা।

এরপর পলির পোশাকের দাম (79)₁₆ কে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা যাক। কোনো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, সংখ্যাটির প্রতিটি অঙ্কের সাথে তার নিজ নিজ স্থানীয় মানের গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।

এখানে,

\( (79)_{16} = 7 \times 16^1 + 9 \times 16^0 \)

\( = 7 \times 16 + 9 \times 1 \)

\( = 112 + 9 \)

\( = 121 \)_{10}

সুতরাং, পলির পোশাকের দাম হলো 121 টাকা।

কাকলীর পোশাকের দাম দশমিক সংখ্যায় 119 টাকা এবং পলির পোশাকের দাম দশমিক সংখ্যায় 121 টাকা। দেখা যাচ্ছে যে, 121 > 119। অর্থাৎ, পলির পোশাকের দাম কাকলীর পোশাকের দামের চেয়ে বেশি। উপরিউক্ত বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণিত হলো যে, পলির পোশাকের নাম বেশি।