সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তরের আলোকে উদ্দীপকের শিউলির বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

উদ্দীপকে শিউলির বাবা তার প্রাপ্ত নম্বর দেখে বিভ্রান্ত হয়েছেন কারণ তিনি নম্বরগুলোকে দশমিক (Decimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে বিবেচনা করেছেন। কিন্তু শিউলি সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তরের ধারণার আলোকে তার বাবার ভুল ভেঙে দিয়েছেন। কারণ, বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) ভিন্ন হওয়ার কারণে একই অংক সমষ্টির মানও ভিন্ন হতে পারে। শিউলির বক্তব্য সঠিক কিনা, তা যাচাই করতে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর প্রয়োগ করা আবশ্যক।

শিউলি আইসিটি পরীক্ষায় MCQ তে '27' এবং CQ তে '15' নম্বর পাওয়ার কথা জানায়। তার বাবা এই নম্বরগুলোকে দশমিক সংখ্যায় ধরে নিয়ে ভেবেছেন যে, MCQ-এর পূর্ণমান ২৫ হওয়া সত্ত্বেও শিউলি ২৭ পেয়েছে, যা পূর্ণমানের চেয়ে বেশি। আবার, CQ-এর পাস নম্বর ১৭ হওয়া সত্ত্বেও সে ১৫ পেয়েছে, যা পাশের জন্য যথেষ্ট নয়। বাবার এই ধারণাই তার বিভ্রান্তির মূল কারণ। শিউলি যেহেতু সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তরের মাধ্যমে বিষয়টি ব্যাখ্যা করেছে এবং পাশ করার ব্যাপারে আত্মবিশ্বাসী, তাই ধরে নিতে হবে তার প্রাপ্ত নম্বরগুলো দশমিক পদ্ধতি ছাড়া অন্য কোনো ভিত্তির সংখ্যায় ছিল।

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তরের মাধ্যমে শিউলির বক্তব্যের সত্যতা যাচাই করা হলো:
শিউলির বাবা যেহেতু নম্বরগুলোকে দশমিক পদ্ধতিতে বিবেচনা করেছেন, তাই তার ভুল ভাঙাতে শিউলির প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে দশমিক মানে রূপান্তর করে দেখতে হবে। শিউলির বক্তব্য অনুযায়ী তাকে MCQ-এর পূর্ণমান ২৫-এর বেশি পেতে হবে না এবং CQ-এর পাস নম্বর ১৭-এর কম পেতে হবে না।

যদি ধরে নিই যে, শিউলি তার MCQ নম্বর '27' কে নবম (Base 9) পদ্ধতিতে এবং CQ নম্বর '15' কে দ্বাদশ (Base 12) পদ্ধতিতে প্রকাশ করেছে:

১. MCQ নম্বর '27'-এর রূপান্তর:    (27)₉ = (2 × 9¹) + (7 × 9⁰) = 18 + 7 = (25)₁₀    MCQ-এর পূর্ণমান ছিল ২৫। রূপান্তরের পর শিউলির প্রাপ্ত নম্বর হয় ২৫, যা পূর্ণমানের (২৫) চেয়ে বেশি নয়। এটি শিউলির বাবার প্রথম উদ্বেগের সমাধান করে।

২. CQ নম্বর '15'-এর রূপান্তর:    (15)₁₂ = (1 × 12¹) + (5 × 12⁰) = 12 + 5 = (17)₁₀    CQ-এর পাস নম্বর ছিল ১৭। রূপান্তরের পর শিউলির প্রাপ্ত নম্বর হয় ১৭, যা পাস নম্বরের (১৭) সমান। সুতরাং, শিউলি কৃতকার্য হবে। এটি শিউলির বাবার দ্বিতীয় উদ্বেগের সমাধান করে এবং শিউলির "আমি অবশ্যই কৃতকার্য হবো" বক্তব্যকে সত্য প্রমাণ করে।
এই বিশেষ ভিত্তিতে নম্বরগুলো ধরা হলে শিউলির বক্তব্যের সত্যতা প্রমাণিত হয়।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, শিউলি তার প্রাপ্ত নম্বরগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করেছিল, যা তার বাবা ভুলবশত দশমিক সংখ্যায় ধরে নিয়েছিলেন। সংখ্যা পদ্ধতির সঠিক রূপান্তরের মাধ্যমে দেখা যায় যে শিউলি MCQ-এর পূর্ণমানের বেশি নম্বর পায়নি এবং CQ-তে কৃতকার্য হয়েছে। এভাবেই শিউলি পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির ধারণার আলোকে তার বাবার বিভ্রান্তি দূর করে নিজের বক্তব্যের সত্যতা প্রমাণ করেছে।