সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

রিজার্ভ ট্যাংক থেকে 10 kg পানি ছাদে তোলার জন্য 2450 J শক্তি খরচ হবে।

কোন বস্তুকে ভূমি থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় ওঠাতে হলে অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এই কাজ বস্তুর মধ্যে বিভব শক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। বস্তুর ভর, অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং উচ্চতার গুণফল দ্বারা এই বিভব শক্তি নির্ণয় করা যায়, যার সূত্র হলো \(E = mgh\)।

উদ্দীপকে উল্লিখিত জামাল রিজার্ভ ট্যাংক থেকে 25m উচ্চতার ছাদে পানি তোলার জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন। এখানে পানির ভর \(m = 10 \, \text{kg}\), অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\) এবং উচ্চতা \(h = 25 \, \text{m}\)। এই মানগুলো ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় শক্তি হিসাব করলে পাই:

\(E = mgh = 10 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{ms}^{-2} \times 25 \, \text{m} = 2450 \, \text{J}\)

হ্যাঁ, পাম্পটি 1 ঘণ্টায় ট্যাংকটিকে খালি করতে পারবে। গাণিতিক বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য এবং পাম্প দ্বারা পানি তোলার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি ও পাম্পের কার্যক্ষমতা নির্ণয় করা যাক।

    
• পাম্পের ক্ষমতা (P) = 10 kW = \(10 \times 10^3\) W
    
• পাম্পের দক্ষতা (\(\eta\)) = 60% = 0.60
    
• ছাদের উচ্চতা (h_roof) = 25 m
    
• ট্যাংকের দৈর্ঘ্য (L) = 4 m
    
• ট্যাংকের প্রস্থ (B) = 3 m
    
• ট্যাংকের গভীরতা (D) = 2 m
    
• ট্যাংকটির অর্ধেক পানিপূর্ণ ছিল, তাই পানির গভীরতা (d) = D/2 = 2/2 = 1 m
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 ms^-2
    
• পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) = 1000 kgm^-3
    
• সময় (t) = 1 ঘণ্টা = 3600 s

প্রথমে, ট্যাংকে থাকা পানির পরিমাণ নির্ণয় করি:

পানির আয়তন (V) = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) পানির গভীরতা

\[V = L \times B \times d = 4 \times 3 \times 1 = 12 \text{ m}^3\]

পানির ভর (m) = পানির ঘনত্ব \(\times\) পানির আয়তন

\[m = \rho \times V = 1000 \times 12 = 12000 \text{ kg}\]

ট্যাংকে থাকা পানিকে ছাদে তুলতে যে গড় উচ্চতায় উঠাতে হবে তা হলো, ছাদের উচ্চতা এবং ট্যাংকের ভেতরের পানির গড় উচ্চতার যোগফল। যেহেতু ট্যাংকে 1m উচ্চতার পানি আছে, এর ভরকেন্দ্র তলদেশ থেকে 1/2 = 0.5m উপরে অবস্থিত।

প্রয়োজনীয় গড় উচ্চতা (H) = \(h_{roof} + \frac{d}{2} = 25 + \frac{1}{2} = 25.5 \text{ m}\)

এখন, পানি তুলতে প্রয়োজনীয় কাজ (W_required) নির্ণয় করি:

\[W_{required} = mgh = 12000 \times 9.8 \times 25.5\]

\[W_{required} = 2998800 \text{ J}\]

পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা (P_useful) নির্ণয় করি:

\[P_{useful} = P \times \eta = 10 \times 10^3 \times 0.60 = 6000 \text{ W}\]

1 ঘণ্টায় পাম্পটি মোট যে পরিমাণ কাজ করতে পারে (W_pump) তা হলো:

\[W_{pump} = P_{useful} \times t = 6000 \times 3600\]

\[W_{pump} = 21600000 \text{ J}\]

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, পাম্পটি 1 ঘণ্টায় যে পরিমাণ কাজ করতে পারে (\(21600000 \text{ J}\)), তা ট্যাংক থেকে পানি ছাদে তুলতে প্রয়োজনীয় কাজ (\(2998800 \text{ J}\)) এর চেয়ে অনেক বেশি।

অর্থাৎ, \(W_{pump} > W_{required}\) (\(21600000 \text{ J} > 2998800 \text{ J}\))। সুতরাং, পাম্পটি 1 ঘণ্টায় অর্ধেক পানিপূর্ণ ট্যাংকটিকে খালি করতে সক্ষম হবে।