সত্য – মিথ্যা বলুন

যদি কোন ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান হয় তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটি পরস্পরের সমান হবে। (সত্য)

বৃত্তের কোন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একাধিক স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

অপশন b) মিথ্যা ।
বৃত্তের একটি বিন্দুতে একাধিক স্পর্শক (Tangent) অঙ্কন করা যায় না।

Let, the tangent AB = 5cm

 Distance of the point A from the centre the circle OA = 4cm 

Now drawing a perpendicular from the tangent on the center of the circle OB, we get a right angled triangle $∆AOB$

apply Pythagorean thorium, 

$$\begin{gathered} O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2 \\ \Rightarrow 4^2+O{B}^2=5^2 \\ \Rightarrow O{B}^2=25-16 \\ \Rightarrow O{B}^2=9 \\ \therefore OB=3 \end{gathered}$$

The radius of the circle is 3cm.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু A হতে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দূরত্ব 12cm এবং কেন্দ্র থেকে A বিন্দুর দূরত্ব 13cm হলে বৃত্তটির ব্যাস কত?

We depict the following figure according to question.

Here, OB is perpendicular on base AB.

So, clearly AO is hypotenuse

Now, applying Pythagorean law, we get

$O{A}^2 = O{B}^2 + A{B}^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow O{B}^2 = O{A}^2-A{B}^2 = {13}^2-{12}^2 = 169-144 = 25 \\ \therefore OB = \sqrt{25} = \sqrt{5^2} = 5 \\ \therefore OB = 5cm \end{gathered}$$

Here, OB is radius of the circle and we know that the diameter of a circle is twice of the radius.

$\therefore Diameter = 5 \times 2 = 10cm. (ans.)$