সমাধান করুনঃ

দেওয়া আছে, $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ …………………(i)

$ax+by=a^2+b^2$ …………………..(ii)

(i) নং হতে পাই $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{bx + ay}{ab} = 2 \\ \therefore bx + ay = 2ab . . . . . . . . . . \left(iii\right) \end{gathered}$$

এখন (iii) নং কে a এবং (ii) নং কে b দ্বারা গুণ করি

$$\begin{gathered} \frac{abx+ a^{2}y = 2a^{2}b \\ abx + b^{2}y = a^{2}b + b3 \\ (-) (-) (-)}{(-) a^{2}y-b^{2}y=2a^{2}b - (a^{2}b+b^3)} \\ \Rightarrow y(a^2-b^2)=2a^{2}b-a^{2}b-b^3 = a^{2}b+b^3 \\ \Rightarrow y(a^2 - b^2) = b(a^2-b^2) \end{gathered}$$

∴  y = b [উভয় পক্ষকে $(a^2 – b^2)$ দ্বারা ভাগ করে]

এখন, y এর মান (ii) নং সমীকরণ বসাই,

$$\begin{gathered} ax + by = a^2 + b^2 \\ = ax + (b \times b) = a^2 + b^2 \\ \Rightarrow ax + b^2 = a^2 + b^2 \\ \Rightarrow ax = a^2 \end{gathered}$$

$\therefore x = a$ [উভয় পক্ষকে b দ্বারা ভাগ করে]

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (a, b).