সমাধান করুন:

৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০-৮)= ৯২ টাকা

৮% লাভে বিক্রয়মল্য (১০০+৮)= ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি (১০৮ – ৯২) = ১৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মল্য ১০০ টাকা

     “             ১      ”       “      ”          "       $\frac{১০০}{১৬}$ "

     “            ৪০০      ”       “      ”          "       $\frac{১০০ \times ৪০০}{১৬}$ "

= ২৫০০ টাকা

উত্তর: ২৫০০ টাকা

প্রতিদিন ৯ ঘন্টা হলে ২দিনে হয় (৯ $\times$ ২) = ১৮ ঘন্টা।

∴ ১ জন লোক ১৮ ঘন্টা করলে ১০ জন লোক করে মোট

= (১৮ $\times$ ১০) = ১৮০ ঘন্টা।

এখন, ১দিনে ১২ ঘন্টা কাজ করলে মোট লোক লাগবে =  $\frac{১৮০}{১২}$জন = ১৫ জন।

∴ অতিরিক্ত লোক লাগবে (১৫ - ১০) = ৫ জন।

জেমির ক্ষেত্রে,

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০ টাকা

১ “ ১ ” " $\frac{১০}{১০০}$ "

ক “ ২ ” " $\frac{১০ \times ২ \times ক}{১০০}$ "

$= \frac{ক}{৫}$ টাকা

সুতরাং সুদ আসল $= ক +\frac{ক}{৫}$ টাকা

$= \frac{৫ক + ক}{৫}$ টাকা

$= \frac{৬ক }{৫}$ টাকা

সুমির ক্ষেত্রে,

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০ টাকা

১ “ ১ ” " $\frac{১০}{১০০}$ "

খ “ ৩ ” " $\frac{১০ \times ৩ \times খ}{১০০}$ "

$= \frac{ ৩খ}{১০}$ টাকা

সুতরাং সুদ আসল $= খ +\frac{ ৩খ}{১০}$ টাকা

$= \frac{ ১০খ + ৩খ}{১০}$ টাকা

$= \frac{ ১৩খ}{১০}$ টাকা

প্রশ্নমতে,

$\frac{৬ক }{৫}= \frac{১৩খ}{১০}$

বা, ৬০ক = ৬৫খ

বা, ১২ক = ১৩খ

বা, $\frac{ক }{খ }= \frac{১৩}{১২}$

∴ ক : খ = ১৩ : ১২

সুতরাং জেমি ও সুমির ঋণর অনুপাত = ১৩ : ১২

উত্তর: ১৩ : ১২

মনে করি, $a^2+ab+b^2=3-------\left(i\right)$

$a^4+a^2{b}^2+b^4=3$

বা, ${a^2}^2+2a^2{b}^2+{b^2}^2-a^2{b}^2=3$

বা, $(a^2+b^2{)}^2-(ab{)}^2=3$

বা, $a^2+ab+b^2\left)\right(a^2-ab+b^2)=3$

বা, $3(a^2-ab+b^2)=3$

বা, $(a^2-ab+b^2)=1 ------\left(ii\right)$

সমীকরণ (i) + (ii)

বা, $(a^2+ab+b^2+a^2-ab+b^2)=3+1$

বা, $2(a^2+b^2)=4$

$(a^2+b^2)=2$

উত্তর: 2