সমাধান কর এবং সমাধান লেখচিত্রে দেখাও।

  প্রদত্ত সমীকরণ, $x-4=0$ ∴ $x=4$
∴ সমাধানঃ $x=4$

গ্রাফচিত্র অঙ্কনঃ প্রদত্ত সমীকরণ, $x-4=0$। $x$ এর কয়েকটি মান নিয়ে $x-4$ এর অনুরূপ মান নির্ণয় করি এবং নীচের ছকটি তৈরি করি:

লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য তিনটি বিন্দু (0,4), (4, 0), (8, 4) নেওয়া হলো।
মনে করি, পরস্পর লম্ব XOX'ও YOY' যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং ০ মূলবিন্দু।
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম। বর্গঘরের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে (0,-4), (4, 0), (8, 4) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। তারপর বিন্দুগুলো পরস্পর সংযোগ করি।

লেখচিত্রে একটি সরলরেখা পাই। সরলরেখাটি x-অক্ষকে (4, 0) বিন্দুতে ছেদ করে। বিন্দুটির ভুজ হলো 4। সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান x = 4 (Ans.)

সমাধানঃ প্রদত্ত সমীকরণ, $2x+4=0$ বা, $2x=-4$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $\dfrac{2x}{2}=\dfrac{-4}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
∴ $x=-2$

∴ সমাধানঃ $x=-2$

গ্রাফচিত্র অঙ্কনঃ প্রদত্ত সমীকরণ, $2x+4=0$। $x$ এর কয়েকটি মান নিয়ে $2x+4$ এর অনুরূপ মান নির্ণয় করি এবং নীচের ছকটি তৈরি করি:

∴ গ্রাফচিত্র অঙ্কনের জন্য তিনটি বিন্দু $(0,4), (2,8), (-2,0)$ নেওয়া হলো।

মনে করি, পরস্পর লম্ব XOX'ও YOY' যথাক্রমে x-অক্ষ ও .y-অক্ষ এবং ০ মূলবিন্দু। ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম । বর্গঘরের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে (0, 4), (2, 8), (-2, 0) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। তারপর বিন্দুগুলো পরস্পর। সংযোগ করি।

লেখচিত্রে একটি সরলরেখা পাই। সরলরেখাটি x-অক্ষকে (-2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে। বিন্দুটির ভুজ হলো-2। সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান x = -2 (Ans.)

প্রদত্ত সমীকরণ, $x+3=8$
বা, $x=8-3$ [পক্ষান্তর করে]
∴ $x=5$
∴ সমাধানঃ $x=5$

গ্রাফচিত্র অঙ্কনঃ প্রদত্ত সমীকরণ, $x+3=8$
বা, $x+3-8=0$ ∴ $x-5=0$

$x$ এর কয়েকটি মান নিয়ে $x-5$ এর অনুরূপ মান বের করি এবং নীচের ছকটি তৈরি করি:

লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য তিনটি বিন্দু (0, -5), (5, 0), (7, 2) নেওয়া হলো।
মনে করি, পরস্পর লম্ব XOX'ও YOY' যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং ০ মূলবিন্দু।
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম । বর্গঘরের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে (0, -5), (5, 0), (7, 2) বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
তারপর বিন্দুগুলো পরস্পর সংযোগ করি।

লেখচিত্রে একটি সরলরেখা পাই। সরলরেখাটি x-অক্ষকে (5, 0) বিন্দুতে ছেদ করে। বিন্দুটির ভুজ হলো ১। সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান x = 5 (Ans.)

সমাধানঃ $2x+1=x-3$
বা, $2x-x=-3-1$ [পক্ষান্তর করে]
∴ $x=-4$
∴ সমাধানঃ $x=-4$

গ্রাফচিত্র অঙ্কনঃ প্রদত্ত সমীকরণ, $2x+1=x-3$ এর প্রত্যেক পক্ষকে $y$ ধরি।
অতএব, $y=2x+1$ এবং $y=x-3$

$y=2x+1$ সমীকরণের জন্য কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

আবার, $y=x-3$ সমীকরণের ক্ষেত্রেও কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

মনে করি, পরস্পর লম্ব $XOX'$ ও $YOY'$ অক্ষদ্বয়ের x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু।
উপর্যুক্ত অক্ষ স্থাপনের পর প্রতি বৃত্তের দৈর্ঘ্য একক ধরি।
$(1,3)$, $(-1,-1)$ ও $(-4,-7)$ এর প্রতিটি বিন্দুবিন্দুর রেখাচিত্র স্থানাঙ্ক করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উপর দিকের বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এটাই $y=2x+1$ সমীকরণের রেখা।

আবার, (2, −1), (−1, −4) ও (−4, −7) এর প্রতিপক্ষী বিন্দুগুলো রেখা কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উপর দিকে বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এটাই $y = x - 3$ সমীকরণের রেখা।
এই সরলরেখা পূর্ববর্তী সরলরেখাকে ‘A’ বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় রেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
রেখা থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর জুড়াঙ্ক −4
সুতরাং নির্ণেয় সমাধান, $x = -4$ (Ans.)

(ঙ) 
সমাধানঃ  বা,  [পদান্তর বিধি]
বা,  বা,  বা,  ∴ 

∴ সমাধানঃ 

রেখাচিত্র অঙ্কনঃ
দেওয়া আছে, 
সমীকরণের প্রত্যেকটি পক্ষে y ধরি।

অতএব, ……… (i)
 ………………………… (ii)

(i) নং সমীকরণটিকে রেখাচিত্র করার জন্য বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

(ii) নং সমীকরণটিকে রেখাচিত্র করার জন্য বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

মনে করি, পরস্পর লম্ব  ও  অক্ষদ্বয়ের x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু।

প্রথম সমীকরণের জন্য (1, 7), (2, 10) ও (−2, −2) এর প্রতিপক্ষী বিন্দুগুলো রেখা কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উপর দিকে বর্ধিত করি এবং একটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এটাই  সমীকরণের রেখা।

দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য (1, 5), (2, 10) ও (−1, −5) এর প্রতিপক্ষী বিন্দুগুলো রেখা কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উপর দিকে বর্ধিত করি এবং আরেকটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এটাই  সমীকরণের রেখা।