সমান বল প্রয়োগে বস্তুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

গরম পানিতে অণু-পরমাণুগুলোর গড় গতিশক্তি শীতল পানির অণুগুলোর গড় গতিশক্তির চেয়ে বেশি থাকে।

তাপমাত্রা হলো কোনো পদার্থের অণু-পরমাণুগুলোর গড় গতিশক্তির একটি পরিমাপ। যখন পানিকে তাপ দেওয়া হয়, তখন তাপশক্তি পানির অণুগুলোতে স্থানান্তরিত হয়। এই তাপশক্তি অণুগুলোকে আরও দ্রুত কম্পনশীল ও চলাচলকারী করে তোলে, ফলে তাদের গড় গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। অধিক গতিশক্তি সম্পন্ন অণুগুলো দ্রুততর এবং আরও অনিয়মিতভাবে চলাচল করে, যার ফলস্বরূপ গরম পানির সামগ্রিক গতিশীলতা শীতল পানির তুলনায় বেশি হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত B তারটির জন্য একক আয়তনের বিভব শক্তি নির্ণয় করতে হবে। তারটির আদি দৈর্ঘ্য (L) = 200 cm = 2 m এবং প্রস্থচ্ছেদ (A) = 1 mm² = \(1 \times 10^{-6} \text{ m}^2\)। তারটির নিচে ঝুলানো ভরের পরিমাণ (m) = 10 kg এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = \(9.8 \text{ ms}^{-2}\)। B তারটির দৈর্ঘ্য 8% বৃদ্ধি পায়।

প্রথমে B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ও বিকৃতি নির্ণয় করি:

B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L_B\) = আদি দৈর্ঘ্যের 8% = \(0.08 \times L = 0.08 \times 2 \text{ m} = 0.16 \text{ m}\)

B তারের বিকৃতি, \(\epsilon_B = \frac{\Delta L_B}{L} = \frac{0.16 \text{ m}}{2 \text{ m}} = 0.08\)

এবার B তারের পীড়ন নির্ণয় করি:

তারটির উপর প্রযুক্ত বল, \(F = mg = 10 \text{ kg} \times 9.8 \text{ ms}^{-2} = 98 \text{ N}\)

B তারের পীড়ন, \(\sigma_B = \frac{F}{A} = \frac{98 \text{ N}}{1 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 98 \times 10^6 \text{ N/m}^2\)

একক আয়তনের বিভব শক্তির সূত্র হলো:

একক আয়তনের বিভব শক্তি, \(E = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\)

B তারের একক আয়তনের বিভব শক্তি, \(E_B = \frac{1}{2} \times \sigma_B \times \epsilon_B\)

\(E_B = \frac{1}{2} \times (98 \times 10^6 \text{ N/m}^2) \times 0.08\)

\(E_B = 49 \times 10^6 \times 0.08\)

\(E_B = 3.92 \times 10^6 \text{ J/m}^3\)

সুতরাং, B তারটির একক আয়তনের বিভব শক্তি হলো \(3.92 \times 10^6 \text{ J/m}^3\)। এই মান তারটির স্থিতিস্থাপক বিকৃতির কারণে প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্দেশ করে, যা তারটির উপাদানের ধর্ম এবং প্রযুক্ত বলের ফলে সৃষ্ট বিকৃতির উপর নির্ভরশীল।