সরল করুন: $১\frac{৩}{৪}-\frac{৩}{৪}$ এর $\frac{১}{৩}÷\frac{৫}{৮}-৩\frac{১}{২}+২\frac{১}{৪}$

প্রদত্ত রাশি:

\[ 2\frac{4}{5} - \frac{4}{5} \text{ এর } \frac{2}{4} \div \frac{6}{4} - 4\frac{2}{2} + 2\frac{2}{5} \]

প্রথমে, সমস্ত মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি এবং পূর্ণ সংখ্যাকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করি:

\[ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5} \]

\[ 4\frac{2}{2} = 4+1 = 5 = \frac{5}{1} \]

\[ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5} \]

রাশিটি দাঁড়ায়:

\[ \frac{14}{5} - \frac{4}{5} \text{ এর } \frac{2}{4} \div \frac{6}{4} - \frac{5}{1} + \frac{12}{5} \]

এখন, সরলীকরণের নিয়ম (BODMAS/PEMDAS) অনুযায়ী 'এর' (of) কাজ প্রথমে করতে হবে:

\[ \frac{4}{5} \text{ এর } \frac{2}{4} = \frac{4}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{4 \times 2}{5 \times 4} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

রাশিটি দাঁড়ায়:

\[ \frac{14}{5} - \frac{2}{5} \div \frac{6}{4} - \frac{5}{1} + \frac{12}{5} \]

এরপর ভাগের কাজ করি:

\[ \frac{2}{5} \div \frac{6}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{2 \times 4}{5 \times 6} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

রাশিটি দাঁড়ায়:

\[ \frac{14}{5} - \frac{4}{15} - \frac{5}{1} + \frac{12}{5} \]

এখন, যোগ ও বিয়োগের কাজ বামদিক থেকে ডানদিকে করি। ভগ্নাংশগুলোর হর 5, 15, 1 এর ল.সা.গু. হলো 15।

\[ = \frac{14 \times 3}{5 \times 3} - \frac{4}{15} - \frac{5 \times 15}{1 \times 15} + \frac{12 \times 3}{5 \times 3} \]

\[ = \frac{42}{15} - \frac{4}{15} - \frac{75}{15} + \frac{36}{15} \]

\[ = \frac{42 - 4 - 75 + 36}{15} \]

\[ = \frac{38 - 75 + 36}{15} \]

\[ = \frac{-37 + 36}{15} \]

\[ = \frac{-1}{15} \]