সাধারণ গাণিতিক প্রশ্নের সমাধান।

তিনটি $\frac{১}{৩}$অংশ = $\frac{১}{৩}+\frac{১}{৩}+\frac{১}{৩}$

= $\frac{১+১+১}{৩}$

= $\frac{৩}{৩}$

= $১$

$\therefore$তিনটি $\frac{১}{৩}$অংশ একত্রে ১ হয়।

৫ $\times$ ৬ = ৩০

৩ $\times$ ১০ = ৩০

$\frac{৩}{৫}$ এবং $\frac{৬}{১০}$ ভগ্নাংশ দুটির লব ও হর পরস্পর গুণ করলে গুণফল একই হয়।

$\therefore$$\frac{৩}{৫}$ এবং $\frac{৬}{১০}$ ভগ্নাংশন্বয় সমতুল ভগ্নাংশ।

এবং

৬ $\times$ ৫ = ৩০

৪ $\times$ ১২ = ৪৮

$\frac{৪}{৫}$ এবং $\frac{৬}{১২}$ ভগ্নাংশ দুটির লব ও হর পরস্পর গুণ করলে গুণফল ভিন্ন হয়।

$\therefore$ $\frac{৪}{৫}$ এবং $\frac{৬}{১২}$ ভগ্নাংশন্বয় সমতুল ভগ্নাংশ নয়।

আমরা জানি, সসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যে ভগ্নাংশের লব বড়ো সে ভগ্নাংশটি বড়ো।

এখানে, $\frac{৩}{৫}$ এবং $\frac{২}{৫}$ ভগ্নাংশ দুটির হর একই এবং লব ২ অপেক্ষা লব ৩ বড়ো

অর্থাৎ $\frac{৩}{৫}>\frac{২}{৫}$।

$\therefore$ $\frac{৩}{৫}$ ভগ্নাংশটি $\frac{২}{৫}$ ভগ্নাংশ থেকে বড়ো।

আমরা জানি, সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যে ভগ্নাংশের লব বড়ো সে ভগ্নাংশটি বড়ো।

এখানে, $\frac{৪}{৭}$ এবং $\frac{৬}{৭}$ ভগ্নাংশ দুটির হর একই এবং লব ৪ অপেক্ষা লব ৬ বড়ো।

অর্থাৎ $\frac{৪}{৭}<\frac{৬}{৭}$।

$\therefore$ $\frac{৪}{৭}$ ভগ্নাংশ থেকে $\frac{৬}{৭}$ ভগ্নাংশটি বড়ো।

ভাই-বোনকে মোট জুস দিলো $\left(\frac{২}{৫}+\frac{১}{৫}\right)$ অংশ

= $\frac{২+১}{৫}$ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ

$\therefore$ ভাই-বোনকে মোট জুস দিলো $\frac{৩}{৫}$ অংশ।

মোট রং করল $\left(\frac{৩}{৭}+\frac{২}{৭}+\frac{১}{৭}\right)$ অংশ

= $\frac{৩+২+১}{৭}$ অংশ

= $\frac{৬}{৭}$ অংশ

$\therefore$ সে হার্ডবোর্ডের মোট  $\frac{৬}{৭}$ অংশ রং করল।

মনির বাড়ি থেকে ফাহিমের বাড়ির দূরত্ব $\left(\frac{৭}{১০}+\frac{৩}{১০}\right)$ কিলোমিটার

= $\frac{৭+৩}{১০}$ কিলোমিটার

= $\frac{১০}{১০}$ কিলোমিটার

= $১$ কিলোমিটার

$\therefore$ মনির বাড়ি থেকে ফাহিমের বাড়ির দূরত্ব ১ কিলোমিটার।

এখানে, ৩ $>$ ১ বা $\frac{৩}{৮}>\frac{১}{৮}$

$\therefore$ সে সিএনজিতে বেশি যায় $\left(\frac{৩}{৮}-\frac{১}{৮}\right)$ অংশ পথ

= $\frac{৩-১}{৮}$ অংশ পথ

= $\frac{২}{৮}$ = $\frac{১}{৪}$ অংশ পথ

$\therefore$ মিতা সিএনজিতে $\frac{১}{৪}$ অংশ পথ বেশি যায়।

ফুলের চাষ করা হয়েছে $\frac{৫}{১২}$ অংশ

এবং ফলের চাষ করা হয়েছে $\frac{১}{১২}$ অংশ

ভগ্নাংশ দুইটির হর একই। তাই লব তুলনা করে পাই ৫ $>$ ১।

$\therefore$ বাগানের বেশি অংশ ফুলের চাষ করা হয়েছে।

ফুলের চাষ বেশি করা হয়েছে $\left(\frac{৫}{১২}-\frac{১}{১২}\right)$ অংশ

= $\frac{৫-১}{১২}$ অংশ

= $\frac{৪}{১২}$ অংশ = $\frac{১}{৩}$ অংশ

$\therefore$ ফুলের চাষ বেশি করা হয়েছে এবং $\frac{১}{৩}$ অংশ বেশি চাষ করা হয়েছে।

রহিম রং করে ফিতাটির $\frac{৫}{৮}$ অংশ

এবং করিম রং করে ফিতাটির অংশ $\frac{৩}{৮}$ অংশ

এখানে, ৫ $>$ ৩ বা $\frac{৫}{৮}>\frac{৩}{৮}$ অংশ

$\therefore$ রহিম বেশি রং করে  $\left(\frac{৫}{৮}-\frac{৩}{৮}\right)$ অংশ

= $\frac{৫-৩}{৮}$ অংশ

= $\frac{২}{৮}$ অংশ = $\frac{১}{৪}$ অংশ

$\therefore$ রহিম বেশি রং করে এবং $\frac{১}{৪}$ অংশ বেশি রং করে।

লতিফার কাছে ফিতা আছে $\frac{৩}{৭}$ মিটার এবং মুন্নির কাছে ফিতা আছে $\frac{২}{৭}$ মিটার

$\therefore$ তাদের দুই জনের কাছে ফিতা আছে মোট = $\left(\frac{৩}{৭}+\frac{২}{৭}\right)$ মিটার

= $\frac{৩+২}{৭}$ মিটার

= $\frac{৫}{৭}$ মিটার

$\therefore$ দুইজনের মোট ফিতা আছে $\frac{৫}{৭}$ মিটার।

$\frac{৩}{৫}$ এবং $\frac{২}{৫}$ উভয় ভগ্নাংশের হর একই অর্থাৎ ৫।

যেহেতু লব ৩ বড়ো, ২ ছোটো

সুতরাং $\frac{৩}{৫}$ বড়ো, $\frac{২}{৫}$ ছোটো

প্রতীকের সাহায্যে, $\frac{৩}{৫} > \frac{২}{৫}$।

অনুভাকে দিল অংশ $\frac{১}{৫}$ অংশ

তাবাসসুমকে দিল $\frac{১}{৫}$ অংশ

অনুভা ও তাবাসসুমকে দিল = $\left(\frac{১}{৫}+\frac{১}{৫}\right)$ অংশ

=  $\left(\frac{১+১}{৫}\right)$ অংশ = $\frac{২}{৫}$ অংশ

অহনা পেল $\frac{১}{৩}$ অংশ এবং জুঁই পেল $\frac{২}{৩}$ অংশ

অহনা থেকে জুঁই এর ফিতা বেশি আছে = $\left(\frac{২}{৩}-\frac{১}{৩}\right)$ মিটার

= $\frac{২-১}{৩}$  মিটার = $\frac{১}{৩}$ মিটার

সুতরাং, অহনা থেকে জুঁই এর $\frac{১}{৩}$মিটার ফিতা বেশি আছে।

বাসা ভাড়া ও অন্যান্য খরচ $\left(\frac{১}{৪}+\frac{২}{৩}\right)$ অংশ

= $\frac{৩+৮}{১২}$  অংশ = $\frac{১১}{১২}$ অংশ

বাসা ভাড়া ও অন্যান্য খরচ মোট $\frac{১১}{১২}$ অংশ।

পানিতে ও কাদায় একত্রে আছে = $\left(\frac{৪}{৭}+\frac{২}{৭}\right)$  অংশ

= $\frac{৪+২}{৭}$ অংশ = $\frac{৬}{৭}$ অংশ

$\therefore$ পানিতে ও কাদায় একত্রে আছে আছে $\frac{৬}{৭}$ অংশ।

তাজের কাছে এবং শিমুর কাছে ফিতা আছে

= $\left(\frac{৬}{৭}+\frac{১}{৭}\right)$ মিটার

= $\frac{৬+১}{৭}$ মিটার  = $\frac{৭}{৭}$ মিটার = $১$ মিটার

$\therefore$ তাদের কাছে মোট ১ মিটার ফিতা আছে।