&nbsp;সূত্র লিখুন:

(a+b+c)²

উত্তরঃ

a² + b²+c² + 2(ab + bc + ca)

Tamanna

2 years ago

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

উত্তরঃ

1/2×ভূমি × উচ্চতা

Tamanna

2 years ago

125

MCQ: 300 CQ: 108

Practice

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আমরা জানি, ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Triangle)

ত্রিভুজের ভিতরের আবদ্ধ অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। ভূমি এবং উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

অর্থাৎ,

$A = \frac{1}{2} b h$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A = \frac{1}{2} \times$ লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে প্রথমে—

$s = \frac{a + b + c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

উদাহরণ ১

একটি ত্রিভুজের ভূমি 10 সেমি এবং উচ্চতা 6 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি ত্রিভুজের তিন বাহু 5 সেমি, 6 সেমি ও 7 সেমি হলে—

অর্ধপরিসীমা,

$s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$

ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)}$

= √(9 $\times$ 4 $\times$ 3 $\times$ 2)

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র সবচেয়ে কার্যকর

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলে সবসময়:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

Related Question

View All

x + \frac{1}{x} = 3

হলে,

x^{9} + \frac{1}{x^{9}}

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

1.8k

উত্তরঃ

x + 1/x = 3

⇒ x²+ 1/x = 3

⇒ x² + 1 = 3x

⇒ x² - 3x + 1 = 0

⇒ x² -3 . x . 1 + 1² = 0

⇒ (x-1)² = 0

⇒ x - 1 = 0

x = 1

প্রদত্ত রাশি,

x⁹ + 1/x⁹

= 1⁹ + 1/1⁹

= 1 + 1/1

= 2/1

= 2 (Answer)

Azizar Rahman Aziz

3 years ago

1.8k

a = \sqrt{5} + \sqrt{3}

হলে,

\frac{a^{2} + 2}{2 a}

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

581

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশির মান নির্ণয় করতে হবে: $\frac{a^2+2}{2a}$

প্রথমে $a^2$ এর মান নির্ণয় করি:

$a^2 = (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$

$a^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$a^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3$

$a^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

এখন, প্রদত্ত রাশিতে $a$ এবং $a^2$ এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{a^2+2}{2a} = \frac{(8 + 2\sqrt{15}) + 2}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{10 + 2\sqrt{15}}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{2(5 + \sqrt{15})}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{5 + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী রাশি $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ দ্বারা গুণ করে পাই:

$= \frac{(5 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{15}\sqrt{5} - \sqrt{15}\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{45}}{5 - 3}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{9 \times 5}}{2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}}{2}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{2}$

$= \sqrt{5}$

সুতরাং, $\frac{a^2+2}{2a}$ এর মান $\sqrt{5}$।

Satt AI

1 week ago

581

একটি চতুর্ভুজের চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(2,-3), B(3, 0), C( 0,1) এবং D (-1, -2)। ত্রিভুজ ক্ষেত্রের মাধ্যমে চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.3k

Add Explanation

2.3k

x + \frac{1}{x} = 5

হলে

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

BCS 41st BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

998

উত্তরঃ

নাজমুল আহসান

2 years ago

998

যদি

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7

হয় তবে,

\frac{x^{6} + 1}{x^{3}}

BCS 40th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

739

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \]

আমরা জানি,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 7 + 2 \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \]

\[ x + \frac{1}{x} = \sqrt{9} \]

\[ x + \frac{1}{x} = 3 \]

এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান।

\[ \frac{x^6+1}{x^3} = \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3} \]

\[ = x^3 + \frac{1}{x^3} \]

আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$

সুতরাং,

\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

\[ = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

$x + \frac{1}{x} = 3$ এর মান বসিয়ে পাই,

\[ = (3)^3 - 3(3) \]

\[ = 27 - 9 \]

\[ = 18 \]

সুতরাং, $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান 18।

Satt AI

2 weeks ago

739