সৃষ্ট ব্যতিচারের ডোরা প্রস্থ নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

উত্তরঃ

আলোর অপবর্তন হলো সেই ঘটনা যেখানে আলো কোনো প্রতিবন্ধকের ধার ঘেঁষে বা সরু ছিদ্রপথের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করার সময় জ্যামিতিক ছায়ার মধ্যে বেঁকে যায় এবং ছড়িয়ে পড়ে।

উত্তরঃ

ব্যতিচার সৃষ্টি এবং একটি স্থায়ী ব্যতিচার সজ্জা পর্যবেক্ষণের জন্য সুসংগত উৎস অপরিহার্য। সুসংগত উৎস ছাড়া আলোক তরঙ্গের ব্যতিচার ঘটলেও তা সময়ের সাথে সাথে দ্রুত পরিবর্তিত হয় এবং আমাদের চোখে দৃশ্যমান হয় না।

দুটি আলোক উৎসকে সুসংগত বলা হয় যদি তাদের দশা পার্থক্য সময়ের সাথে ধ্রুব থাকে এবং তাদের কম্পাঙ্ক বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই হয়। সুসংগত উৎস ব্যবহার করা হলে তরঙ্গশীর্ষ ও তরঙ্গশীর্ষের উপরিপাতনে সর্বদা গঠনমূলক ব্যতিচার এবং তরঙ্গশীর্ষ ও তরঙ্গপাদের উপরিপাতনে সর্বদা ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটে, যার ফলে পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার পটিগুলো স্থির থাকে এবং আমরা একটি সুস্পষ্ট ও স্থায়ী ব্যতিচার সজ্জা দেখতে পাই।

উত্তরঃ

ব্যতিচার হলো আলোর এমন একটি ধর্ম যেখানে দুটি সুসংগত উৎস থেকে আগত আলোক তরঙ্গ যখন একই মাধ্যমে আপতিত হয়, তখন তাদের উপরিপাতনের ফলে আলোর তীব্রতা কোনো কোনো স্থানে বৃদ্ধি পায় (উজ্জ্বল ব্যতিচার) এবং কোনো কোনো স্থানে হ্রাস পায় (অন্ধকার ব্যতিচার)। ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় সুনির্দিষ্ট শর্ত পূরণ হলে উজ্জ্বল বা অন্ধকার ব্যতিচার সৃষ্টি হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায়, 'P' বিন্দুতে তরঙ্গদ্বয়ের পথ পার্থক্য (\(\Delta x\)) = \(2.1 \times 10^{-6}\) m এবং ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) = \(5800 \text{ Å} = 5800 \times 10^{-10} \text{ m} = 5.8 \times 10^{-7}\) m।

আমরা জানি,

    
• উজ্জ্বল ব্যতিচারের (constructive interference) শর্ত হলো, পথ পার্থক্য, \(\Delta x = n\lambda\), যেখানে \(n = 0, 1, 2, ...\) একটি পূর্ণসংখ্যা।
    
• অন্ধকার ব্যতিচারের (destructive interference) শর্ত হলো, পথ পার্থক্য, \(\Delta x = (2n+1)\frac{\lambda}{2}\) বা \(\Delta x = (n + \frac{1}{2})\lambda\), যেখানে \(n = 0, 1, 2, ...\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

এখন, উদ্দীপকে প্রদত্ত মান ব্যবহার করে আমরা \(\frac{\Delta x}{\lambda}\) অনুপাতটি নির্ণয় করি:

\[ \frac{\Delta x}{\lambda} = \frac{2.1 \times 10^{-6}\text{ m}}{5.8 \times 10^{-7}\text{ m}} = \frac{2.1}{0.58} \approx 3.6206 \]

যেহেতু \(\frac{\Delta x}{\lambda}\) এর মান \(3.6206\), যা কোনো পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই 'P' বিন্দুতে উজ্জ্বল ব্যতিচার (উজ্জ্বল পটি) সৃষ্টি হবে না।

আবার, অন্ধকার ব্যতিচারের শর্তের জন্য, \(\Delta x = (n + \frac{1}{2})\lambda\)। এখান থেকে আমরা পাই,

\[ n + \frac{1}{2} = \frac{\Delta x}{\lambda} = 3.6206 \] \[ n = 3.6206 - 0.5 = 3.1206 \]

যেহেতু \(n\) এর মান \(3.1206\), যা কোনো পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই 'P' বিন্দুতে অন্ধকার ব্যতিচার (অন্ধকার পটি) ও সৃষ্টি হবে না।

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, 'P' বিন্দুতে তরঙ্গদ্বয়ের পথ পার্থক্য \(2.1 \times 10^{-6}\) m কোনো পূর্ণসংখ্যক তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(n\lambda\)) বা অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিজোড় গুণিতক \((n + \frac{1}{2})\lambda\) এর সাথে সুনির্দিষ্টভাবে মিলে না। সুতরাং, 'P' বিন্দুতে সম্পূর্ণ উজ্জ্বল বা সম্পূর্ণ অন্ধকার ব্যতিচার সৃষ্টি হবে না। বরং এটি উজ্জ্বল ও অন্ধকার ব্যতিচারের মধ্যবর্তী কোনো অবস্থানে থাকবে, যেখানে আলোর তীব্রতা মাঝারি হবে। তবে এটি অন্ধকার ব্যতিচারের (যেমন, \(3.5\lambda\)) খুব কাছাকাছি হওয়ায় তুলনামূলকভাবে কম উজ্জ্বল হবে।